2o ciclo Volumen con integrales triples

[perez88]

por favor os pido ayuda, aber si alguien me puede ayudar.
tenemos un recipiente de radio R, y esta lleno hasta h=R/2. El bolumen del agua es de 5*pi/3. Calcular la R.

P.D. Ya se que igual no es el sitio adecuado para este tipo de pregunta, pero no sabia donde mas podia consultarlo, y como antes me ha ido bien con las dudas en este foro, pues he decidido consultarlo aqui.

Gracias de antemano!

[polonio]

Re: Volumen con integrales triples

Pues en este foro está muy bien.

A ver, en coordenadas cilíndricas, podemos expresar el volumen de forma mucho más sencilla:

$dV\,=\,r\,dr\,d\phi\,dz$

Colocando los límites do forma adecuada:

$V\,=\,\int _0 ^R r\,dr \int _0 ^{2\pi} d\phi \int _0 ^{R/2}dz\,=\,\frac{1}{2}\pi R^3$

Iguala:

$V=\frac{5}{3}\pi$

Y despeja $R$.