1r ciclo No entiendo estas instrucciones (derivabilidad).

[KaryTanis]

Hola. Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Halle $f'(x)$ y $f'(x+3)$ en cada uno de los siguientes casos:

(a) $f(x) = (x + 3)^5$
(b) $f(x + 3) = x^5$
(c) $f(x + 3) = (x + 5)^7$

Para empezar, no entiendo qué quiere decir que halle $f'(x)$ y $f'(x+3)$. ¿Se refiere a que derive con respecto de los puntos $x$ y $x+3$?

Además no entiendo qué quieren decir los incisos (b) y (c). Por ejemplo, ¿$f(x + 3) = x^5$ quiere decir que $f(x) = (x + 3)^5$?

Por favor, agradecería que alguien me aclarase esto. Gracias de antemano.

[Juanma1976]

Re: No entiendo estas instrucciones (derivabilidad).

Hola KaryTanis, (b) y (c) no son incisos, son apartados. Tienes que hacer lo mismo para cada una de las funciones de los apartados (a), (b) y (c).

Por lo demás, lo que has interpretado es correcto.

Saludos.

Hola. Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Halle $f'(x)$ y $f'(x+3)$ en cada uno de los siguientes casos:

(a) $f(x) = (x + 3)^5$
(b) $f(x + 3) = x^5$
(c) $f(x + 3) = (x + 5)^7$

Para empezar, no entiendo qué quiere decir que halle $f'(x)$ y $f'(x+3)$. ¿Se refiere a que derive con respecto de los puntos $x$ y $x+3$?

Además no entiendo qué quieren decir los incisos (b) y (c). Por ejemplo, ¿$f(x + 3) = x^5$ quiere decir que $f(x) = (x + 3)^5$?

Por favor, agradecería que alguien me aclarase esto. Gracias de antemano.

[KaryTanis]

Re: No entiendo estas instrucciones (derivabilidad).

Ah, bueno, entonces no estaba tan perdido.

Pero para el apartado (c) aún no lo tengo muy claro. ¿Si $f(x + 3) = (x + 5)^7$ entonces $f(x) = [(x+3) + 5]^7$? Es que esa manera en que están escritas las funciones me confunden un poco, jeje.

Gracias de nuevo.

[Metaleer]

Re: No entiendo estas instrucciones (derivabilidad).

Sólo tienes que aplicar correctamente la regla de la cadena.

Tienes $f(x + 3) = (x + 5)^7$. Si consideras $h(x) = x+3$ y $g(x) = (x+2)^7$, ves que $(g \circ h)(x) = f(x+3)$. La regla de la cadena dice $((g \circ h)(x))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$, por tanto

$((g \circ h)(x))' = f'(x+3) = 7 (x+5)^6 \cdot 1 = 7 (x+5)^6.$

Para obtener $f(x)$ apartir de $f(x+3)$, te das cuenta que para obtener $f(x+3)$ habrás compuesto $f(x)$ con $x+3$, lo que implicaba poner $x+3$ donde ponía originalmente $x$. Ahora haces la operación inversa: pones $x - 3$, por lo tanto:

$f(x) = ((x-3)+5)^7 = (x+2)^7,$

que es fácil de derivar.

Saludos.