1r ciclo sea una función espacial..

[Hardy el paradojico]

Hola, he estado intentando hacer un problemilla pero tengo una duda aqui os explico mejor la duda:

este es el problema:
Sea $\phi$ una función espacial escalar con derivadas segundas continúas y $\vec{f}$ una función vecotial con componentes cuyas derivadas segundas son también continúas. Demostrar
$\nabla$X $(\nabla \phi) = \vec {0}$ y $\nabla$$(\nabla$X$\vec{f} )=0$ operando un poco se llega a un resultado, el problema es que no se como desmostrar que

$\frac{\ d}{\ dx} \frac{\ d}{\ dy} f_3 = \frac{\ d}{\ dy} \frac{\ d}{\ dx} f_3<br />$ para tener resuelto el tema
( con $f_3$ componente de $\vec{f}$)
creo que tiene que ser aplicando algo de continuidad, pero no se demostrarlo rigurosamente, también intente coger cada miembro de la igualdad igualarlo a 1 y resolver la ecuación diferencial y ver que es igual, pero esto creo que no esta bien

muchas gracias y saludos

[alespa07]

Re: sea una función espacial..

Hola, he estado intentando hacer un problemilla pero tengo una duda aqui os explico mejor la duda:

este es el problema:
Sea $\phi$ una función espacial escalar con derivadas segundas continúas y $\vec{f}$ una función vecotial con componentes cuyas derivadas segundas son también continúas. Demostrar
$\nabla$X $(\nabla \phi) = \vec {0}$ y $\nabla$$(\nabla$X$\vec{f} )=0$ operando un poco se llega a un resultado, el problema es que no se como desmostrar que

$\frac{\ d}{\ dx} \frac{\ d}{\ dy} f_3 = \frac{\ d}{\ dy} \frac{\ d}{\ dx} f_3<br />$ para tener resuelto el tema
( con $f_3$ componente de $\vec{f}$)
creo que tiene que ser aplicando algo de continuidad, pero no se demostrarlo rigurosamente, también intente coger cada miembro de la igualdad igualarlo a 1 y resolver la ecuación diferencial y ver que es igual, pero esto creo que no esta bien

muchas gracias y saludos

Hola. Esto es el teorema de Schwarz que te asegura que si las derivadas parciales segundas cruzadas existen y son continuas entonces son iguales. Dudo de que te pidan la demostración de ello ya que es un teorema (en todo caso lo habréis demostado en clase).

Saludos.

Nota: Si conoces el tensor de Levi-Civita la demostracion es más directa.

[Hardy el paradojico]

Re: sea una función espacial..

pues muchas gracias !