1r ciclo alguien me puede mirar estos ejercicios??

[mocc]

Hola!tengo que pediros un favor...alguien puede mirarme estos tres ejercicios y decirme si estan bien?
Y una pregunta?al utilizar el criterio de coordenadas polares para la resolucion de limites, cuando sólo queda en función de "tita" y no de "ro" (y el limte es cuando "ro" tiende a cero)se limite no existe,no??

Gracias!

[capino]

Re: alguien me puede mirar estos ejercicios??

Hola por lo que pude ver si estan bien los ejercicios, ahora no entendí muy bien tu otra pregunta...Asumo que quieres decir que para efectos del limite "tita" es una constante, osea no depende de "ro" que es tu variable para este caso segun lo que entiendo ....Si es asi entonces hay una propiedad de los limites que dice que el limite de una constante no es otra cosa que la misma constantes ...

Saludos

[SO3]

Re: alguien me puede mirar estos ejercicios??

Tratandose de unos ejercicios de analisis supongo que te pidan hacerlo mas o menos riguroso, asi que hablare desde ese punto de vista.

Hay varios errores graves y algunas omisiones que podrian considerarse importantes, te cito algunas de las mas graves y luego con mas tiempo, listo todas y hago anotaciones para corregir los errores:

-Si has de probar la continuidad no solo en (0,0) pero en todo el dominio, eso falta.

-La existencia de limites iterados no implica la continuidad de una funcion, ni tampoco que existan los limites en los subespacios y=xm para todo m. Es decir,en los apartados de probar continuidad compruebas que existen los limites fijando theta y haciendo tender ro a 0 y que coinciden, que es lo mismo que hacerlo para los subespacios y=xm, pero eso no implica continuidad.

-En el tercer ejercicio, al estudiar la existencia de derivadas parciales, cometes errores al sustituir f(0,h) y f(h,0) en la expresion del limite y por lo tanto no te sale bien.

Ahora no me doy cuenta de mas, luego lo repaso y comento sobre tus errores, porque creo que no tienes muy claro el concepto de limite en un espacio normado.

[mocc]

Re: alguien me puede mirar estos ejercicios??

Vale, gracias por tu ayuda.
Pero tanto la continuidad como las demás propiedades las estudio en el origen, porque es donde me lo piden.

"La existencia de limites iterados no implica la continuidad de una funcion, ni tampoco que existan los limites en los subespacios y=xm para todo m. Es decir,en los apartados de probar continuidad compruebas que existen los limites fijando theta y haciendo tender ro a 0 y que coinciden, que es lo mismo que hacerlo para los subespacios y=xm, pero eso no implica continuidad."
¿Entonces cómo lo hago?

MUCHAS GRACIAS de nuevo!

[SO3]

Re: alguien me puede mirar estos ejercicios??

Una sugerencia general es tener en cuenta la definición de limite en un punto, no hay un método general que haga que estudiar la continuidad de una función sea algo algorítmico como el diagonalizar una matriz por ejemplo, sin embargo, hay algunas formas útiles.

Aparte de la definición de limite, el criterio de trabajar en coordenadas polares es útil, pero hay que utilizarlo correctamente, como comentaba antes ver que el limite existe para theta fijo y ro tendiendo a cero no sirve, considera por ejemplo la función (x^4+y^4)/x^4 fuera de (0,0) y f(0,0)=0.

Para utilizar coordenadas polares has de ver que g(ro)=sup{|f(ro*cos(theta),ro*(sin(theta)))-f(0,0) / theta en [0,2*pi] } esta acotado en un intervalo 0<ro<R, y que g tiende a 0 cuando ro tiende a 0. Es decir, ha de ocurrir que la convergencia de f hacia f(0,0) sea uniforme respecto de theta.