1r ciclo funcion inversa

[mocc]

Hola!tengo que calcular la función inversa de x^2-6x+5 y lo hice de la siguiente forma:
y=(x-3)^2-4
sqrt(y+4)=(x-3)
sqrt(x+4)+3=y -->f.inversa
sin embargo no se cumple que f(a)=b, y f.inv(b)=a
¿A que se debe eso?

Gracias!

[SO3]

Re: funcion inversa

La funcion no es inyectiva luego no tiene sentido hablar de que sea invertible o no. Restringiendo el dominio la funcion es invertible.

[mocc]

Re: funcion inversa

Es que el ejercicio es el siguiente:

"Determinar en qué puntos es inversible la función y=x^2-6x+5"

Sol:
x<-3
x>-3

"Hallar la inversa en el punto correspondiente a x=1"
Esto es lo que no se hacer

"Comprobar que es derivable"
Por el tma. de la función inversa (inv. de f)'(f(x))=1/f'(1)=1/8

¿Como hago entonces lo de hallar la inversa en x=1???

MUCHAS GRACIAS

[SO3]

Re: funcion inversa

Como muy bien dices, salvo en 3, en el que el jacobiano se anula, en todos los puntos es invertible. Por el th de la funcion inversa, ya sabes que en un entorno de cada punto excepto del tres, la funcion es invertible y derivable, asi que en 1 la inversa es derivable.

Para hayar la inversa en 1, puedes hacerlo en todo el intervalo x<3, y la formula que antes obtenias en el primer mensaje te vale, pero especificando si es la raiz cuadrada positiva o negativa y el dominio de definicion de la funcion. Es decir, una funcion no es , en general , solo una formula, si no que tanto la imagen como el dominio de definicion son importantes.

[mocc]

Re: funcion inversa

Entonces:
sqrt(y+4)=x-3 cuando x>3
y
sqrt(y+4)=3-x cuando x<3

Por lo que cuando x=1
sqrt(y+4)=3-x -->x=3-sqrt(y+4)-->y=3-sqrt(x+4)
Es decir:
inv. de f (1)=3-sqrt(5)

Es asi??

Muchas gracias?

PD: El apartado :"Comprobar que es derivable"
Por el tma. de la función inversa (inv. de f)'(f(x))=1/f'(1)=1/8
Está bien así?