Otras carreras Duda en la resolución de la ecuación del calor por separación de variables

[Pinucset]

Hola,

estoy siguiendo la resolución de la ecuación del calor

$u_t=\alpha ^2 u_xx$

con $u(x,0)=f(x)$, $0<x<l$ y $u(0,t)=u(l,t)=0$

Definiendo $u(x,t)=X(x)T(t)$ y llega un punto donde el libro dice:

Además, las condiciones a la frontera:

$0=u(0,t)=X(0)T(t)$

y

$0=u(l,t)=X(l)T(t)$

implican que $X(0)=0$ y $X(l)=0$ (de otro modo, u sería igual a 0.

Y os aseguro que no consigo verlo. La alternativa creo que sería que $T(t)=0$, y no sé por qué no es válida ni en qué haria que $u$ fuera 0

Me imagino que es una tontería porque lo dice el Braun como si nada pero no lo cojo.

[Pinucset]

Re: Duda en la resolución de la ecuación del calor por separación de variables

Bueno, lo he conseguido!

No os penseis que pedí ayuda a la primera de cambio, pero me iluminé.

La idea es que sucede lo que dije o bien T(t)=0, pues bien, si T(t)=0 como u(x,t)=X(x)T(t) entonces u(x,t) sería 0. Y mal iríamos.

Pues nada, por si sirve a alguien.

Saludos!

[alespa07]

Re: Duda en la resolución de la ecuación del calor por separación de variables

Bueno, lo he conseguido!

No os penseis que pedí ayuda a la primera de cambio, pero me iluminé.

La idea es que sucede lo que dije o bien T(t)=0, pues bien, si T(t)=0 como u(x,t)=X(x)T(t) entonces u(x,t) sería 0. Y mal iríamos.

Pues nada, por si sirve a alguien.

Saludos!

Hola. El argumento que puedes usar para explicarlo es que la ecuación X(0)T(t)=0 ha de ser válida para todo tiempo t así que sólo queda la solución X(0)=0 para que u(x,t) no sea idénticamente nula.

saludos.