Un modelo de sismógrafo

[Al2000]

Re: Un modelo de sismógrafo

... la posicion esta dada por:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero sabes que no puedo calcular la amplitud...

No hay problema. Cuando haya pasado mucho tiempo, los exponenciales tienden a cero (en este problema eso es bastante rápido, en un par de ciclos, porque tienes un amortiguamiento muy grande) y la posición vendrá dada por

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

que se puede escribir de una forma mas conveniente para determinar su amplitud y su fase usando las fórmulas de suma de ángulos. Si deseas hallar esta equivalencia

$\dst A \, \mathrm {sen} \, x - B \cos x = C \, \mathrm {sen} \, (x-\delta )$

desarrollas el seno de la suma de ángulos e igualas coeficientes

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Entonces la ecuación de la posición de la particula se reduce, luego de simplificar, a

$\dst y(t) = \frac 4 3 \, \mathrm {sen} \, \left(\sqrt 2\,t - \delta \right)\,,\quad \delta = \tan^{-1} \sqrt 2$

¿Cómo te quedó el ojo? Saludos,

Al