Otras carreras Ayuda para encontrar la ecuación

[Luke]

Ayuda para encontrar la ecuación que satisface el valor del problema inicial para la ecuación diferencial de segundo orden dada:

[[Beto]]

Re: Ayuda para encontrar la ecuación

¿qué has intentado?

[Bertu]

Re: Ayuda para encontrar la ecuación

Es una ecuación diferencial homogénea de orden dos, la forma de resolverla es utilizando el polinomio caracteristico:
${r}^{2 }= -16$
Resolviendo se obtiene dos soluciones en numeros complejos:
${r}_{1 }=4i ; {r}_{2 }=-4i$

Con el polinomio simplemente planteas la solucion general homogenea que al ser un par de raíces complejas es:

${y}_{ gh}= {e}^{p } (Acos(qx) + Bsen(qx))$ siendo p la parte real del numero complejo y q la parte imaginaria.

Sustituyes:
${y}_{ gh}= {e}^{0 } (Acos(4x) + Bsen(4x))$

Luego las constantes las sacas a partir de las condiciones iniciales que te dan.

[Pulley]

Re: Ayuda para encontrar la ecuación

A lo mejor no ha visto segundo orden, aunque es probable que sí, también la ecuación puede resolverse haciendo $x'(t)=u,$ y aplicar la regla de la cadena, entonces queda reducida a una de primer orden.

Es una ecuación diferencial homogénea de grado dos.

De orden dos.

[Bertu]

Re: Ayuda para encontrar la ecuación

Alaaaa! editado, me confundí con lo del polinomio....