1r ciclo Ayuda ecuacion diferencial

[neometalero]

Hola, estoy intentando resolver esta ecuacion diferencial y no se en que fallo.
y'cos(x)-ysin(x)=2x
Mi solucion es y(x)=2xln[sec(x)+tg(x)] pero no satisface la EDO al substituir, me sobra un término.
Alguna sugerencia?

[DBG]

Re: Ayuda ecuacion diferencial

Hola,
La solución es $y=(x^2+C)/cos(x)$. Lo que tienes que hacer es expresar el término de la izquierda como $(y cos(x))'$, luego integrar y despejar.

[neometalero]

Re: Ayuda ecuacion diferencial

Te importa poner los primeros pasos? No es que no entienda lo que dices pero quiero saber el metodo que usas, puesto que en teoria es un apartado de un ejercicio en el que se usa la misma forma de resolucion, tal y como yo he seguido y como ya he dicho no me da, quiero saber en que me equivoco o bien otro método de resolucion.
Gracias

[DBG]

Re: Ayuda ecuacion diferencial

Siendo una EDO lineal de primer grado, el método que empleo es reducir la parte de la izquierda a algo que puede considerarse como la derivada de un producto, después integro y despejo la y.

$y' cos(x) - ysen(x) = 2x$

$(y cos(x))' = 2x$

$y cos(x) = x^2+C$

$y = \frac{x^2+C}{cos(x)}$

Otro método que quizá conozcas consiste en considerar la EDO homogénea (es decir, cambiar el 2x por 0) y despues insertar la solución en tu EDO inhomogénea, considerando C ahora no como constante sino como función de x.