1r ciclo Solucion por medio de la transformada de Laplace

[neometalero]

Hola, tengo una serie de ecuaciones diferenciales del tipo:

$$y''+{\pi }^{ 2} y={t}^{3 }$$

$$y''+2y'-8y=-256{t}^{3 }$$

$$y''+4y'+4y={t}^{2 }{e}^{-2t }$$

y me surgen dos dudas. La primera es que hacer con ese $\pi$.No se si puedo operar como normalmente o debo tener en cuenta algo. Y la segunda duda es que hacer con la parte derecha del igual. En primer lugar aplico la propiedad de la transformada a la derivada segunda y primera a la izquierda del igual pero no se si el lado derecho lo dejo igual o debo hallar su transformada.

[Al2000]

Re: Solucion por medio de la transformada de Laplace

$\pi$ lo tratas como a cualquier constante y tienes que aplicar la transformada a ambos miembros de cada ecuación. Te pongo la primera y tu sigues:

$\dst s^2 \psi - s y_{(0)} - y_{(0)}' + \pi ^2 \psi = \frac 6 {s^4}$

donde he llamado $\psi = \mathcal L(y)$.

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Solucion por medio de la transformada de Laplace

Vale Al2000, he hecho eso que dices porque era lo, que me imaginaba pero, sin ir mas lejos, en las últimas que he puesto, llego, respectivamente, a que:

$$Y(s)=\frac{\frac{6}{ {s}^{4 }+\frac{6}{{\pi }^{4 } } } }{{s}^{2 }+{\pi }^{2 } }$$

$$Y(s)=\frac{-1536}{{s}^{ 2}-13s-8 }+\frac{15s+66}{{s}^{ 2} -13s-8 }$$

$$Y(s)=\frac{2}{{s+2}^{3 }({s}^{2 }+4s+4) }$$

Y con el debido respeto y sintiendo el vocablo...como co** se come eso? Esas tres? Buffff no se por donde cogerlas la verdad

[Al2000]

Re: Solucion por medio de la transformada de Laplace

La respuesta automática es que expandas cada uno de los miembros derechos en fracciones parciales... pero antes te tengo que preguntar, ¿y de donde sacaste los valores iniciales? ¿te los indican junto con las ecuaciones o el ejercicio es sólo hallar las transformadas?

Saludos,

Al

[neometalero]

Re: Solucion por medio de la transformada de Laplace

Si claro, me los indican. Esto online se puede resolver, tengo dos webs que lo hacen pero me dan una solucion tan rara...que no se porque creo que algo he hecho mal la verdad.