2o ciclo ecuación diferencial aparentemente sencilla

[rupiopan]

tengo esta EDO

y'''+1=e^t

la solución homogénea está clara, la única raiz es -1.

en la particular planteo Yp=Ae^t y me encuentro con

Ae^t +1=Ae^t y no puedo calcular A ya que se va y queda 1=0

Saludos y gracias!!

[Al2000]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

¿No vale hacerla por simple inspección?

[rupiopan]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

no resuelve la inspeccion porque seria solo Ae^t, y la solucion buena es yp=e^t+ (x^3)/6

[sfn]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

Creo que no puedes resolverla así porque existe resonancia, es decir, la solución que planteas ya está dentro de la solución homogénea, que es de la forma $y_{hom}(t)= c_{1}e^{-t} +c_{2}te^{-t} +c_{3}t^2e^{-t}$
La particular que planteas ya está ahi incluida, por lo que deberías incluir una particular de la forma $y_{part}=e^t(At^3+Bt^2+Ct+D)$

[rupiopan]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

e^t no esta incluida en la homogena que tiene e^-t, corrígeme si me equivoco.

[sfn]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

$y'''=e^{t}-1$ y se resuelve por superposicion, la solucion seria la suma de la solucion teniendo en cuenta solo la exponencial y desechando el polinomio, y luego solo el polinomio (planteando como solución un polinomio cualquiera de grado 3). Resolviendo asi, me sale tu solucion.

[rupiopan]

Re: ecuación diferencial aparentemente sencilla

si! para hacer la homogenea solo vale y'''=0 y no y'''-1=0 , entonces ya se plantea la particular sobre et-1. ahora si que lo hemos resuelto. mil gracias.