2o ciclo sistema de segundo orden

[rupiopan]

tengo este sistema de segundo que consigo calcular

x''-3x-4y=-3
y''+x+y=-5

como sería el procedimiento para resolves este sistema?

[neometalero]

Re: sistema de segundo orden

Yo lo haria por transformadas de Laplace...sabes?

[sfn]

Re: sistema de segundo orden

Nunca he estudiado este tipo de sistemas, por lo que puede que diga una barbaridad, pero por probar no pasa nada. ¿Se podria resolver alguna de las ecuaciones ( por ejemplo sacar y(x) en la de abajo) y sustituir en la otra?

[[Beto]]

Re: sistema de segundo orden

Nunca he estudiado este tipo de sistemas, por lo que puede que diga una barbaridad, pero por probar no pasa nada. ¿Se podria resolver alguna de las ecuaciones ( por ejemplo sacar y(x) en la de abajo) y sustituir en la otra?

Hola, pues una forma es por transformada de Laplace como te mencionaron, pero si desconoces eso también lo puedes hacer despejando variables de la siguiente manera:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> \ddot x-3x-4y=&-3~~~~~~~~~~~~(1)\\<br /> \ddot y+x+y=&-5~~~~~~~~~~~~(2)<br /> \end{aligned}<br />$$

luego de $(2).3+(1)$ obtienes que $\boxed{\dst y=\ddot y+\frac{\ddot x}{2}+\frac{13}{2}~~~~~~~~(3)}$ y de $(2).4+(1)$ tendrás que $\boxed{\dst x=-23-4\ddot y-\ddot x~~~~~~~~(4)}$.

Y de reemplazas $(3)$ y $(4)$ en $(2)$ resulta $\boxed{\dfrac{\ddot x}{2}=-\dfrac{23}{2}+4\ddot y~~~~~~~~(4)}$.

Finalmente reemplazando $(5)$ en $(3)$ se llega a una ecuación donde aparece únicamente $y$ y su respectiva derivada $\boxed{5\ddot y-y-5=0}$

Lo he hecho a la brevedad, si es que no me he equivocado en cálculos, deberías de llegar a algo parecido, y resolver de manera similar para $x$.

[rupiopan]

Re: sistema de segundo orden

esto es lo que buscaba!! gracias!! las transformadas de Laplace vienen en el siguiente boletín! gracias!