Otras carreras Problema con ecuacion diferencial

[amador]

Hola me han puesto un trabajo extraordinario sobre resolución de una ecuación diferencial y la verdad que no han explicado nada y no entiendo mucho sobre este tema pero el trabajo sube un punto y me ayudaría bastante
La ecuación que me han puesto es la siguiente:
y´+4*y=11-4*x
y(0)=11, 0<=x<=1
-y me piden la solución exacta
-Con el método Euler con paso h=0.2 un valor aproximado de y(1) y su error
si alguien me puede ayudar lo agradecería
Un saludo y feliz navidad

[Al2000]

Re: Problema con ecuacion diferencial

¿Estás muy crudo? La solución exacta la puedes conseguir fácilmente separando variables si "pasas" el 4*x al miembro izquierdo y haces el cambio de variable u = x + y. La solución numérica te la debo, que ya tengo todo eso muy oxidado.

Saludos,

Al

[arivasm]

Re: Problema con ecuacion diferencial

El método de Euler consiste en aproximar la función mediante tramos lineales. Es decir, si conoces el valor $y_k$ que corresponde a $x_k$, el valor para $x_{k+1}=x_k+h$ se aproxima mediante $y_{k+1}=y_k+y'(x_k) \cdot h$.

En tu caso, las condiciones iniciales fijan que y(0)=11. En el esquema anterior, será $x_0=0$ e $y_0=11$. Como de la ecuación diferencial obtienes que $y'=11-4 x - 4 y$, substituyendo tienes que ${y'}_0=-33$. Por tanto, para $x_1=0,2$ el valor aproximado por el método de Euler es $y_1=11+(-33)\cdot 0,2= 4,4$. Con este valor y $x_1=0,2$ obtienes la ${y'}_1$, que usarás para encontrar la $y_2$ y así sucesivamente.

Para determinar el error del método simplemente debes encontrar la diferencia entre el $y(1)$ que te proporciona el método de Euler y el valor verdadero, que obtienes a partir de la solución de la ecuación diferencial, que encontraste tal como te indicó AI2000.

Saludos!