1r ciclo representacion en el plano de fases

[kyubirr]

Hola!!
Tengo este problema que es más bien teórico sobre representaciones en el plano de fases y ando un poco perdido, dice:

$\frac{\mathrm{d} \vec{x} }{\mathrm{d} t } =A*\vec{x}$ donde A es una matriz 2x2 de coeficientes constantes y me dice que suponga que tiene un autovalor nulo
Y me piden dibujar algunas de las trayectorias e indicar el sentido de movimiento de las soluciones

La verdad es que todo lo que he estudiado es cuando el det A $\neq$ 0 y por eso no se como dibujarlo... obtengo las 2 rectas del plano de fases haciendo en la solucion una cte 0 y despues la otra pero luego no se como serian las otras trayectorias...

muchas gracias
un saludo

[Umbopa]

Re: representacion en el plano de fases

Pues mira te pongo un ejemplo a ver si te ayuda .

A= {(4 , -3),(8 , -6)}

Como det(A)=0 ---> los puntos fijos son los que cumplen el sistema A*x=0 --> x2= 4/3 x1

r1=0 , r2=-2 y los vectores v1=(3,4) , v2=(1,2)

Las solución sera : x1= c1 e^-2t + 3c2 y x2=2c2e^-2t +4c2 ----> x2= 2x1-2c2

por lo tanto las trayectorias son rectas de pendiente 2 y corte con el eje x en x=c2

Para dibujar el sentido de evolución , sabemos que los puntos fijos son los que cumplen x2= 4/3 x1
por lo tanto el sentido de evolución por encima de las rectas (x2= 2x1-2c2) sera aquel que acabe en x2=4/3 x1 es decir el que acabe en el corte de la recta x2= 2x1-2c2 y x2=4/3 x1 , es decir tenemos infinitos puntos fijos...