1r ciclo ecuación diferencial sobre velocidad de disolución de sal

[rupiopan]

Este es el problema que tengo:

El fondo de un deposito de 300 litros de capacidad esta cubierto de sal. Suponiendo que la velocidad con que se disuelve la sal es proporcional a la diferencia entre la concentración en el instante dado y la concentración de la disolución saturada (1 kilogramo de sal para 3 litros de agua) y sabiendo que al cabo de un minuto la cantidad de sal disuelta es 1/3 de kilogramo, hallar la cantidad de sal que contendrá la disolución al cabo de una hora.

Según el problema sería

$v=\frac{x}{300}-\frac{1}{ 3}$

por supuesto que

$v=\frac{dx}{dt }$
y la x es los kilogramos de sal disuelta, sería una ecuación diferencial lineal con la condición inicial $x\left( 1 \right)=\frac{1}{3 }$

lo que pasa es que dimensionalmente no es correcto porque la velocidad es Kg/minuto y la concentración es Kg/litro, necesito multiplicar a la derecha por litro/minuto que no veo por ninguna parte.

Este es mi problema! gracias de antemano

[arivasm]

Re: ecuación diferencial sobre velocidad de disolución de sal

En tu ecuación diferencial falta una constante de proporcionalidad. Por otra parte, para que ésta no sea negativa, te recomiendo que la diferencia con la concentración de saturación la escribas justamente al revés, pues se entiende que en todo momento la concentración existente será menor o igual que la de saturación. En definitiva, debes escribir la ecuación diferencial de esta manera:

$\dst \frac{\dd x}{\dd t} = \alpha \left(\frac{1}{3} - \frac{x}{300} \right)$

Al integrar tendrás dos incógnitas, la constante $\alpha$ y la constante de integración. Para determinarlas deberás tener en cuenta que inicialmente ($t=0$) es $x=0$ y que para $t=1 {\rm min}$ $x$ tiene el valor que te indica el enunciado, como bien dices en tu mensaje.

[rupiopan]

Re: ecuación diferencial sobre velocidad de disolución de sal

Perfectamente he podido resolverla!! Saludos!!