1r ciclo Transformada inversa de Laplace. Ecuación diferencial

[Hasclepio]

Hola!

En ecuaciones diferenciales me he encontrado con un problema resuelto y no sé de dónde sale esta propiedad o qué se está usando.

Es una ecuación $y''+y=f(t)$ de condiciones iniciales $y(0)=y'(0)=0$ definiendo $f(t)=(2-t)-H(t-1)$ siendo H la función Heaviside. Tomando transformadas a cada miembro y lo de siempre, que es trivial se llega a que:

$y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2+1}\mathcal{L}\{f(t)\}\right\}=\sin(t)f(t)$

yo ahí veo que ha hecho algo así: $\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2+1}\mathcal{L}\{f(t)\}\right\}=\mathcal{L}^{-1}\left\{\dfrac{1}{s^2+1}\right\} \mathcal{L}^{-1}\{\mathcal{L}\{f(t)\}\}$ ¿es esto? no lo entiendo ¿se puede seleccionar los "trozos" de ecuación así? ¿qué propiedad es esta?

Muchas gracias.