Secundaria Convertir una Ecuacion Diferencial en un Sistema de Ecs. Dif.

[skinner]

Buenas amigos. Esta vez les vengo con la siguiente cuestión: ¿cómo puedo transformar una ecuación diferencial lineal de orden 3 en un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas? En mi libro aparece una forma bastante tediosa para hacerlo, y en la wiki viene demasiado formal. Quisiera que me ayudaran a realizar el proceso con la siguiente ecuacion:

$$\dst 2\dddot{u}+\ddot{u}+\dot{u}+2u=\dddot{y}+4\ddot{y}+4\dot{y}+2y$$

Muchas gracias por anticipado.

Un saludo.

[[Beto]]

Re: Convertir una Ecuacion Diferencial en un Sistema de Ecs. Dif.

Hola, ¿seguro que son 3 ecuaciones y 3 ingognitas? a mi me salen mas de 3 incógnitas.

[hennin]

Re: Convertir una Ecuacion Diferencial en un Sistema de Ecs. Dif.

Es muy fácil.

Una edo de orden n se expresa de la siguiente forma:

$y^n=F(x,y,y',...,y^(n-1 )$ donde F es una función no necesariamente lineal.

Entonces, haces el cambio siguiente:

$y=x_1 , y'=x_2 , ... , y^(n-1)=x_n$

Entonces, trivialmente se tiene que:

$x_1 '=x_2$
$x_2 '=x_3$
.
.
.
$x_n '= F(x,y,...,y(^n-1))$

que es un sistema de n ecuaciones diferenciales con n incógnitas.

Saludos.

[skinner]

Re: Convertir una Ecuacion Diferencial en un Sistema de Ecs. Dif.

Beto, sí, son necesariamente 3 incógnitas (sino se trataría de un sistema compatible indeterminado, o sobredeterminado (peor aún!)), muchas gracias por la molestia de contestar.

Hennin, muchas gracias, justo lo que necesitaba.

Un saludo a los dos

[[Beto]]

Re: Convertir una Ecuacion Diferencial en un Sistema de Ecs. Dif.

Beto, sí, son necesariamente 3 incógnitas (sino se trataría de un sistema compatible indeterminado, o sobredeterminado (peor aún!)), muchas gracias por la molestia de contestar.

Hennin, muchas gracias, justo lo que necesitaba.

Un saludo a los dos

Quedarían 3 incógnitas por cada lado de la igualdad.