1r ciclo Integradas

[teleneco]

Tengo varias dudas de como integrar.

1º)Calcular el flujo del campo vectorial F= (2y(i + 4j+ 2ka través de la superficie triangular de la figura, situada sobre el plano YZ, con un cateto de longitud a sobre el eje OY, y otro, de longitud b, sobre el eje OZ.

Veamos. La superficie de un cilindro es 2$\pi$RL (siendo R el radio y L la altura). Y la fórmula del flujo es $\int\vec{F}\times$dS. ¿Cómo calculo el flujo, es decir como se integra?
Gracias.

[oscarmuinhos]

Re: Ayuda sobre integradas

Tardía la respuesta esta, pero si no te vale a ti que pueda valer a otros en caso similar
En primer lugar, la definición de flujo a través de una superficie:
$\Phi$= ${\int}_{S}\vec{F}.d\vec{S}$
En este caso concreto: $\vec{F}=2y(\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k})$ y $d\vec{S}$= $dy.dz.\vec{i}$
Por lo tanto:

$\Phi = {\int}_{S}\vec{F}.d\vec{S}={\int}_{S}2y(\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}).dy.dz.\vec{i}={\int}_{S}2y.dy.dz$

Esta se trata de una integral doble que tienes que integrar cada variable por separado con sus correspondientes límites de integración dependiendo de cual variable integres primero. Integrando primero la variable z:
Empiezas hallando la ecuación de la recta que pasa por (0,b) y (a, 0): $z = -\frac{b}{a}y + b$

Pones los límites de integración e integras:
$\Phi = {{\int}_{0}}^{a}2ydy{{\int}_{0}}^{-\frac{b}{a}y + b }.dz$

Supongo que a esta hora ya no te sirve de mucho, pero va igual
Suerte