2o ciclo Duda con ecuación diferencial ordinaria de 1º orden.

[rgroburo]

[FONT=Verdana]Hola a todos miren mi duda es ante la EDO: dy/dx + 2xy = 4x , que es por supuesto separable y llego a la solución: ln(2-y) - x^2 = cte [/FONT]

[FONT=Verdana]Al comprobar la solución hago d/dx ( ln(2-y) - x^2 ) = 0 [/FONT]

[FONT=Verdana]Entonces me da: [(-dy/dx) / (2-y)] -2x = 0 ; Pero entonces difiero de la EDO inicial en un signo menos no? Que he hecho mal o no he tenido en cuenta? [/FONT]

[FONT=Verdana]Gracias de antemanos, Un saludo.[/FONT]

[Aer]

Re: Duda con ecuación diferencial ordinaria de 1º orden.

Creo que simplemente te olvidaste de un signo al integrar

$\displaystyle \int \frac{dy}{2-y} = \int 2x dx$

$\displaystyle -\log (2-y) = x^2 + \log C$

Entonces
$\displaystyle \frac{1}{C(2-y)} = e^{x^2}$

meto en la constante la inversa
$\displaystyle Ce^{-x^2} = 2-y$
el signo lo incluyo en la constante.
$\displaystyle y = 2 + Ce^{-x^2}$

Nos queda entonces:
$\displaystyle y = 2 + Ce^{-x^2}$
$\displaystyle y' = -2xCe^{-x^2}$

Entonces se verifica
$\displaystyle -2xCe^{-x^2}+ 4x + 2xCe^{-x^2} = 4x$

Saludos.

[rgroburo]

Re: Duda con ecuación diferencial ordinaria de 1º orden.

aah vale, muchas gracias Aer, no me habia dado cuenta.

Un saludo.