1r ciclo Integral compleja

[Visitante]

[FONT=Times New Roman]Buenas noches a todos.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Este hilo esta relacionado con el hilo ‘El Modelo Cosmologico ‘vacio’’.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Después de dibujar y comprender los modelos ‘vacios’ y ‘planos’ con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]densidad critica, paso a dibujar el modelo ‘plano’ con constante[/FONT]
[FONT=Times New Roman]cosmologica.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]A partir de la formula de Friedmann.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\frac{(\frac{da}{dt})^2}{a^2} = \frac{8}{3}\cdot{}\pi\cdot{}g\cdot{} \delta(t) + \Lambda$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]y[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\delta(t) = \frac{3M}{4\cdot{}\pi\cdot{}a^3\cdot{}R_0^3}$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Obtengo la ecuación:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$(\frac{a}{K + a^3\cdot{}\Lambda })^\frac{1}{2}\cdot{}da = dt$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Pero ahora…No se resolver esta ecuación diferencial…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Las integrales no han sido nunca mi fuerte…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Alguien me puede ayudar?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

[arivasm]

Re: Integral compleja

Por supuesto, el problema se corresponde con $\dst t=\int \left(\frac{a}{K + a^3\cdot\Lambda}\right)^\frac{1}{2}\cdot \dd a$. Para hacer esta integral te recomiendo que recurras a algún sito que hay en la web, al que te enlazo, pero no cito porque no está permitida la publicidad (en el enlace, en vez de a he llamado x a la variable de integración).

[Visitante]

Re: Integral compleja

[FONT=Times New Roman]Hola Arivasm.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]No se…Pero creo que la solucion que me enviaste no funciona bien.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Voy a tratar de explicarlo. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]La forma de la ecuación de Friedmann para un modelo ‘plano’[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con constante cosmologica es:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$\frac{(\frac{da}{dt})^2}{a^2} = \frac{8}{3}\cdot{}\pi\cdot{}g\cdot{} \delta(t) + \frac{\Lambda}{3}$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y si:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$\delta(t) = \frac{3M}{4\cdot{}\pi\cdot{}a^3\cdot{}R_0^3}$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y $a = \frac{R}{R_0}$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y $K = 2\cdot{}M\cdot{}g$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y $L = \frac{\Lambda}{3}$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Obtengo la ecuación diferencial:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\frac{R}{K + R^3\cdot{}L })^\frac{1}{2}\cdot{}dR = dt$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esta ecuación debe funcionar con L=0 y L>0 porque es una ecuación general.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si hago L=0 entonces la ecuación diferencial me queda:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\frac{R}{K})^\frac{1}{2}\cdot{}dR = dt$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y esto es fácilmente integrable y da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$\frac{2}{3}\cdot{}R^\frac{3}{2} = K_1\cdot{}t + CTE$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y esto parece perfectamente correcto.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero si hago L=0 en la ecuación integrada que me enviaste me da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$t= \frac{-\infty}{0}\cdot{}R + CTE$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y esta ecuación no me gusta nada…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]Por otra parte.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si hago K=0, substituyendo e integrando la ecuación[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\frac{R}{K + R^3\cdot{}L })^\frac{1}{2}\cdot{}dR = dt$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$t=K_j\cdot{}ln(R)+CTE$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y esto tambien parece perfectamente correcto.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero cuando sumo los 2 ‘efectos’…la integral parece ser que no funciona…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]

[Jose D. Escobedo]

Re: Integral compleja

Hola FVPI

Calculando las componentes "MATTER+LAMBDA" con ayuda la ecuación de Friedmann es:

$\dst\frac{H^2}{H_o^2 }=\dst\frac{\Omega_{m,o}}{a^3 }+\Omega_{\Lambda, o}$ con $\Omega_{m,o}+\Omega_{\Lambda,o}=1$ de acuerdo con un libro que tengo. Ahora si sustituyo $\Omega_{m,o}=.3$ y $\Omega_{\Lambda,o}\approx .7$ de acuerdo con las propiedades del Benchmark Model. Entonces, $t=\dst\frac{1}{ H_o}\int_0^1 \dst\sqrt{\frac{a}{.3+.7a^3 }}da$ con el factor de escala $a\in[0,1]$ con lo que utilizando mi calculadora me da un valor de: $t\approx\dst\frac{.96412395}{ H_o}\approx 13.18\times 10^9$años, si es que requería calcular la edad de universo.

Saludos
Jose

[arivasm]

Re: Integral compleja

Por mi parte, sólo añadiré que me limité a decirte dónde podías encontrar la solución de la integral que escribiste. No entré en el origen de la misma porque, francamente, no tengo ni idea del tema. Menos mal que por aquí hay gente como Jose que sí sabe de ello!

Saludos, a ambos!

[Visitante]

Re: Integral compleja

[FONT=Times New Roman]Hola Arivasm.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]He encontrado 3 o 4 paginas que hablan de resolucion de integrales online.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y he encontrado 3 o 4 soluciones diferentes. Y en ninguna de ellas obtengo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]la ecuación diferencial original al diferenciarlas…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]No se que metodos usaran pero creo que en este caso no funcionan bien…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero en todo caso, muchas gracias por la ayuda.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Hola Jose.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]De acuerdo. Pero el problema es resolver la integral que me indicas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y que tiene exactamente la misma forma que la que ya le comente a Arivasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\frac{R}{K + R^3\cdot{}L })^\frac{1}{2}\cdot{}dR = dt$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El objetivo es dibujar la curva t=f(a) o bien t=f(R).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y lo que se es que en el plano (R,t) la curva pasa por el punto (R0,0) y que[/FONT]
[FONT=Times New Roman]dR/dt = C en ese punto, la ecuación diferenciada que me enviaste[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$dt=(\frac{1}{H_0}) \cdot{} (\frac{a}{0.3 + a^3\cdot{}0.7 })^\frac{1}{2}\cdot{}da$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y que a=R/R0.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias a ambos.
[/FONT]

[Jose D. Escobedo]

Re: Integral compleja

Hola FVPI,

Esa integral no tiene soluciones analíticas simples, pero haciendo algunos ajustes puedes usar polinomios que aproximen la solución. En este momento no tengo tiempo, pero tal vez despues pueda ayudarte, de cualquier forma aqui en el foro hay mucha gente que te puede ayudar.

Saludos
Jose

[Visitante]

Re: Integral compleja

[FONT=Times New Roman]Hola Jose. ‘Topolino’?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Me puedes explicar, por favor, como has calculado la integral definida:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int_0^1\sqrt[]{\frac{a}{0.3+0.7\cdot{}a^3}}\cdot{}da=0.9641..$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Porque yo no he logrado obtener ni un solo resultado con integradores online[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ni con programas de calculo como VxMaxima…[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Es muy probable que no sepa usarlos bien!!)[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Por otra parte, entiendo que:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$(\int_0^a\sqrt[]{\frac{a}{0.3+0.7\cdot{}a^3}}\cdot{}da)\cdot{}\frac{1}{H_0}=t_a$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Si?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tampoco entiendo demasiado bien porque la integral definida da un valor menor[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que 1…Porque deberia dar un valor mayor que 1…[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Una curva con forma de ‘S’, en el plano (R,T), tangente en el punto (R0,0) con pendiente 1/C
en ese punto, no puede dar un valor de ‘T’ superior a T0). (T0 es negativo).[/FONT]
[FONT=Times New Roman](-T0=1/H0)[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ferran.[/FONT]

[Jose D. Escobedo]

Re: Integral compleja

Hola Ferran

La integral $\dst\int_0^1\sqrt{\frac{a}{.3+.7a^3 }}da=.96412395$ en mi calculadora Texas TI_83, en donde se aprecia claramente que el area es menor que 1. En mi otra calculadora, el resultado fue: $.9640993816$ esta es una Casio fx_115ES.
Esta otra integral:$(\dst\int_0^a\sqrt{\frac{a}{.3+.7a^3 }}da)\dst\frac{1}{H_o }=t_a$ deveria ser: $(\dst\int_0^a\sqrt{\frac{x}{.3+.7x^3 }}dx)\dst\frac{1}{H_o }=t$, para que $t$ este en funcion de $a$ es decir $t(a)$, donde la $x$ es la variable y el factor de escala $a$ es el limite (creo que lo anterior se lo puedes preguntar mejor a un matematico porque he visto ellos tienen la tendencia a decir que son mas rigurosos.)
Para resolver estas integrales se utilisan metodos aproximados, que me imagino es algo similar a lo que hacen las calculadoras, en particular te recomiendo el binomio de Newton y el polinomio de Taylor


- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]Hola Jose. [/FONT]

[FONT=Times New Roman]Me puedes explicar, por favor, como has calculado la integral definida:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int_0^1\sqrt[]{\frac{a}{0.3+0.7\cdot{}a^3}}\cdot{}da=0.9641..$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Porque yo no he logrado obtener ni un solo resultado con integradores online[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ni con programas de calculo como VxMaxima…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Tampoco entiendo demasiado bien porque la integral definida da un valor menor[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que 1…Porque deberia dar un valor mayor que 1…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ferran.[/FONT]

La respuesta de como he calculado esa integral te la respondi desde el post #4 y te lo repeti un poco mas claro es el post #9.
No tiene sentido decir que "deberia dar un valor mayor que 1", si no has logrado "obtener ni un solo resultado con integradores online ni con programas de calculo como VxMaxima..."
Te recomiendo dividirla en tres segmentos, en el primer segmento se usaria el binomio de Newton, en el segundo aplicaria el polinomio de Taylor y en el tercer segmento aplicaria nuevamente el binomio de Newton.



- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]De acuerdo. Pero el problema es resolver la integral que me indicas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y que tiene exactamente la misma forma que la que ya le comente a Arivasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\frac{R}{K + R^3\cdot{}L })^\frac{1}{2}\cdot{}dR = dt$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]El objetivo es dibujar la curva t=f(a) o bien t=f(R).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y lo que se es que en el plano (R,t) la curva pasa por el punto (R0,0) y que[/FONT]
[FONT=Times New Roman]dR/dt = C en ese punto, la ecuación diferenciada que me enviaste[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$dt=(\frac{1}{H_0}) \cdot{} (\frac{a}{0.3 + a^3\cdot{}0.7 })^\frac{1}{2}\cdot{}da$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y que a=R/R0.[/FONT]

No se pero me da la impresion de que hay algo que no esta bien aqui, en mi libro de cosmologia $R_o$ es el radio observado del universo visible actualmente. Si defines el factor de escala $a=\dst\frac{R}{ R_o}$, al principio cuando $t=0$ el univero tenia un radio $R\approx0\Rightarrow \dst a=\frac{0}{R_o }=0$. En la actualidad, $R\to R_o\Rightarrow a=\dst\frac{R_o}{ R_o}=1$ por eso el intervalo del factor de escala $a$ en que se evalua la integral es $0\leqslant a \leqslant 1$ para el tiempo $0\leqslant t \leqslant t_o$ donde $t_o$ es el tiempo observado actualmente. Entonces no se puede hablar del punto $(R_o, 0)$ este deveria ser $(R_o,t_o)$ o del punto $(a=1, t_o)$ para la funcion t=f(a) definida como: $t=\dst\frac{1}{ H_o}\dst\int_0^a \sqrt{\frac{x}{.3+.7x^3 }}dx$ para las condiciones que dije anteriormente en otro post. Asi que no te puedo calcular $\dst\frac{dR}{dt }$ para el punto $(R_o, 0)$ por que este no se encuentra la curva $t$, pero tal vez te lo puedo calcular en $(a=1, t_o)$ o $(R_o, t_o)$ que luego sabiendo que $\dst a=\frac{R}{R_o }\Rightarrow \dst\frac{da}{ dt}=\frac{1}{R_o }\frac{dR}{ dt}$ tambien se puede calcular en esos puntos, pero no en $(R_o, 0)$ porque repito ese punto no esta la funcion $t$.

Por ejemplo digamos que quiero calcular esa integral en $0\leqslant x \leqslant \dst\frac{1}{ 4}=a\Rightarrow$

$t=\dst\frac{1}{H_o }\int_0^a \sqrt{\frac{x}{ .3+.7x^3}}dx\Rightarrow$
$=\dst\frac{1}{ H_o}\frac{1}{\sqrt{.3} }\int_0^a \sqrt{x} (1+\frac{7x^3}{ 3})^{\frac{-1}{2 }}dx\approx \dst\frac{1}{H_o \sqrt{.3} }\int_0^a\sqrt{x} (1+\frac{-1}{2 }\frac{7x^3}{3 }+\frac{\frac{-1}{2 }\frac{-3}{ 2}}{ 2!}(\frac{7x^3}{3 })^{2}+...)dx$
valido para $\dst\frac{7x^3}{3 }<1\Rightarrow x<\sqrt[3]{\frac{3}{ 7}}\approx .7539474411...$

Saludos
Jose

[Visitante]

Re: Integral compleja

[FONT=Times New Roman]Hola Jose.

Con respecto a tu mensaje de ayer, te dire que yo considero Tiempo=0 es el tiempo
actual y entonces R0 es el radio actual y a=1 es el factor de escala actual.
Y el momento del BigBang tendria Tiempo negativo, R0=0 y a=0.
Quizas no me he explicado bien...Y no he sido matematicamente estricto con los signos en
las ecuaciones...
[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Te explico porque habia deducido que el valor de la integral definida debia[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ser mayor que 1.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En un plano (R,T), la curva que debe definir este Modelo debe tener una[/FONT]
[FONT=Times New Roman]pendiente, en funcion de R, siempre creciente, debido al efecto de [/FONT]
[FONT=Times New Roman]$\Omega_M,0$ y por otra parte, debe tener una pendiente [/FONT]
[FONT=Times New Roman]siempre decreciente debido al efecto de $\Omega_\Lambda ,0$.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como los 2 efectos no son iguales y ni tan siquiera es una suma de efectos[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y el efecto de $\Omega_M,0$ es grande a valores bajos de R o ‘a’ y[/FONT]
[FONT=Times New Roman]debil a valores altos de R y el efecto de $\Omega_\Lambda ,0$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]es muy debil a valores bajos de R y muy grande a valores altos de R, [/FONT]
[FONT=Times New Roman]en algun valor de R, la curva debe sufrir una inversion de la pendiente.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si el valor de R del punto de inversion es inferior a R0 entonces la integral[/FONT]
[FONT=Times New Roman]definida debe tener un valor mayor que 1.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si por el contrario, el valor de R del punto de inversion es superior a R0 [/FONT]
[FONT=Times New Roman]entonces la integral definida debe tener un valor menor que 1.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Como me parecia que esta curva deberia tener un punto de inversion[/FONT]
[FONT=Times New Roman]inferior a R0…por esto te dije que el valor de la integral definida[/FONT]
[FONT=Times New Roman]deberia tener un valor mayor que 1. Pero me parece que me he equivocado!!![/FONT]

[FONT=Times New Roman]Por el valor que me indicas, (0.9641), este Modelo debe estar mas proximo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]al Modelo ‘vacio’, (1.0000) , $(\Omega_M,\Omega_\Lambda ) = (0,0)$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que al Modelo de densidad critica, (0.6666),[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\Omega_M,\Omega_\Lambda ) = (1,0)$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Mirando las graficas del Supernova Cosmology Project, hasta Z=1,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]veo que este valor, (0.9641), puede ser coherente con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\Omega_M,\Omega_\Lambda ) = (0.3,0.7)$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero tambien veo que entre los Modelos (1,0),(0.6666) y (0,1), $({\infty})$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]se concentran casi todos los datos…[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Y ahora abusando de tu amabilidad…Serias tan amable de enviarme una tabla[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con los valores de la integral definida[/FONT]
[FONT=Times New Roman]$(\int_0^a\sqrt[]{\frac{a}{0.3+0.7\cdot{}a^3}}\cdot{}da)$[/FONT]
[FONT=Times New Roman]para valores de ‘a’:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.01[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.99[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.9[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.8[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.7[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.5[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.4[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.3[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.2[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.01[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con tu supercalculadora?[/FONT]

[FONT=Times New Roman](Como soy un Ingeniero y no un Matematico ni un Fisico Teorico y dicen que[/FONT]
[FONT=Times New Roman]nos interesa mas la practica que la teoria…Voy a dejar para mas adelante[/FONT]
[FONT=Times New Roman]la resolucion de la integral…Y si estos datos me resuelven el problema,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ahora, no voy a paralizarme intentando resolver una integral que me[/FONT]
[FONT=Times New Roman]parece que no es facil…)[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ferran.[/FONT]

- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]Hola Jose.

Ahora me he hecho un lio!!!
El valor del tiempo para a=1 debe corresponder con el momento del BigBang
y el valor del tiempo para a=0 debe corresponder con el momento actual...
Pero si me envias los datos, yo ya construire la curva correcta.

Y ahora abusando de tu amabilidad…Serias tan amable de enviarme una tabla[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con los valores de la integral definida[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]para valores de ‘a’:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.95[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.9[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.8[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.7[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.5[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.4[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.3[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.2[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.01[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con tu supercalculadora?

Un Saludo y Muchas Gracias.[/FONT]

- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]Hola Jose.

Y ahora, me he vuelto a hacer un lio con 'a', 'R' y 't'...
Pero creo que si me envias los datos, vamos a construir la curva correcta.
(Tengo que visualizar los datos)
Debe haber algun problema de traslacion y/o simetria en las ecuaciones...
(Los datos que te pedi la primera vez son buenos, los segundos...NO)

Y ahora abusando de tu amabilidad…Serias tan amable de enviarme una tabla[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con los valores de la integral definida[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]para valores de ‘a’:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.01[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.99[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.9[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.8[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.7[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.5[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.4[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.3[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.2[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]0.01[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con tu supercalculadora?[/FONT]

Un saludo y muchas gracias.
Ferran.

- - - Actualizado - - -

[FONT=Times New Roman]Hola Jose y Arivasm.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Buenas noticias.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]1.- Ya he logrado hacer funcionar el ‘calculador’ que Arivasm me recomendo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Por calculo numerico, la integral definida para a=1 da 0.964099.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y es una muy buena concordancia con la que ya me enviaste.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y para a=1.0365 da 1.00023.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Asi que no hace falta que gastes tiempo en enviarme ninguna tabla. Pero Gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con esto, ya puedo dibujar la curva con la precision que quiera.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]2.- La idea de descomponer la integral indefinida en suma de integrales[/FONT]
[FONT=Times New Roman]indefinidas es buena. Pero es muy laboriosa y la voy a dejar para mas adelante.[/FONT]
[FONT=Times New Roman](De todas formas, creo que estas fracciones de la descomposion que me[/FONT]
[FONT=Times New Roman]envias, no son buenas…?)(Creo que es una serie de Taylor).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me preocupaba que obtuvieses un valor para a=0.25 de 0.7539…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Porque daba un Modelo incoherente.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero el ‘calculador’ da 0.1512…!!! Y esto ya me parece mas correcto.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]3.- En cuanto al tema de si en el momento del BigBang el Tiempo=0,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]R=0 y a=0 y en el momento actual es Tiempo=T0, R=R0 y a=1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]O si en el momento del BigBang el Tiempo=-T0,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]R=0 y a=0 y en el momento actual es Tiempo=0, R=R0 y a=1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esto no es mas que una traslación y no tiene importancia.

Aun sigo aprendiendo cada dia...[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias a ambos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ferran.[/FONT]

[Visitante]

Re: Integral compleja

[FONT=Times New Roman]26/10/12[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Hola Jose y Arivasm.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Al intentar calcular unos cuantos puntos de curvas de diferentes Modelos[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con K y L diferentes, siempre que K+L=1, me he dado cuenta que el Sistema[/FONT]
[FONT=Times New Roman]me daba una solucion a la integral indefinida que casi siempre tenia la forma:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int\sqrt[]{\frac{x}{(K+Lx^3)}}dx=p\cdot{}arcsinh(q\cdot{}x^\frac{3}{2})+cte$[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Para x>0)[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Y diferenciando:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\frac{d}{dx}(p\cdot{}arcsinh(q\cdot{}x^\frac{3}{2})+cte)=\frac{3}{2}\cdot{}p\cdot{}q\cdot{}\sqrt[]{\frac{x}{(q^2x^3+1)}}\cdot{}dx$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Y que la funcion:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\sqrt[]{\frac{x}{(K+Lx^3)}}=\sqrt[]{\frac{1}{K}}\cdot{}\sqrt[]{\frac{x}{\frac{L}{K}x^3+1}}$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Deduzco:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$q=\sqrt[]{\frac{L}{K}}$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$p=\frac{2}{3}\sqrt[]{\frac{1}{L}}$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Luego la solucion deberia ser:[/FONT]

[FONT=Times New Roman]$\int\sqrt[]{\frac{x}{(K+Lx^3)}}dx=\frac{2}{3}\sqrt[]{\frac{1}{L}}\cdot{}arcsinh(\sqrt[]{\frac{L}{K}}\cdot{}x^\frac{3}{2})+cte$[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Y compruebo con K=0.3, L=0.7, x=1 y el resultado es 0.9640.[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Parece Bueno!!!)[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Ok?[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Un saludo y muchas gracias a ambos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ferran.[/FONT]