Otras carreras Método de variación de las constantes, ecuaciones diferenciales de segundo orden

[Aer]

Buenas, es una pequeña duda.

Se supone que tenemos la solución de la homogénea, y proponemos buscar soluciones en las que los coeficientes varían:
$y_p = c_1(x)y_1 + c_2(x)y_2$

lo que no entiendo es por qué ahora se impone la condición
$c_1' y_1 + c_2'y_2 = 0$

¿No estamos entonces descartando funciones que podría ser solución? (supongo que lo que acabo de decir debe ser una soberana tontería xD pues el método funciona siempre). Sé que esta condición arbitraria simplifica mucho los cálculos que llevan a otra condición sencilla,
$c_1'y_1' + c_2'y_2' = f(x)$

pero ¿qué nos permite establecer esa primera condición arbitraria sin perder generalidad?

Saludos y muchas gracias como siempre!

[Umbopa]

Re: Método de variación de las constantes, ecuaciones diferenciales de segundo orden

No pierdes generalidad por una simple razón :

La solución general de la ecuación no homogénea se representa como suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.

[Aer]

Re: Método de variación de las constantes, ecuaciones diferenciales de segundo orden

Cierto muchísimas gracias, tiene mucho sentido! Que sencillo, no lo había pensado. Me has dado una alegría jajaja saludos!