Otras carreras Pequeña duda en sistema de euaciones diferenciales

[tate]

Hola, tengo este sistema:

x'1 = x1 + x2

x'2 = x1 +x2 + t

A la hora de buscar la solución del sistema homegéneo asociado, me salen dos autovalores : a=1 y a=0

Para a=0, obtengo que k1=k2, y el primer vector solución sería $\begin{pmatrix}1 \\ 1\end{pmatrix} {e}^{0}$


Para a=1, obtengo lo siguiente:

$\begin{pmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}k1 \\ k2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix}$


De ahí se deduce que k1=0 y k2=0 ... ¿Qué coeficientes podría tener la segunda matriz solución?¿ ¿Los que yo quiera? Esa es mi duda.
Saludos y gracias!!

[thekagas]

Re: Pequeña duda en sistema de euaciones diferenciales

te has equivocado al hallar los autovalores, que son ${\lambda}_{1}=0$ y ${\lambda}_{2}=2$. Como son distintos la matriz A es diagonalizable, y cada autovalor aportará un autovector.

El autovalor ${\lambda}_{1}=0$ tiene como autovector asociado $\vec{{u}_{1}}=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}$

El autovalor ${\lambda}_{2}=2$ tiene como autovector asociado $\vec{{u}_{2}}=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}$

con esta información ya puedes resolver el sistema