Función de Green

[[Beto]]

Hola, no recuerdo muy bien este tema y leyendo un artículo me surgió una duda, es la siguiente:

Se resuelve la siguiente ecuación diferencial:

$$\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\Phi(x,s)+i\alpha\Phi(x,s)=i\alpha\Psi_i(x,0)$$

para ello se usa el método de la función de Green, entonces se tendrá que:

$$\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}g(x,x',s)+i\alpha sg(x,x',s)=\delta(x-x')$$

luego si en (1) cambiamos $x$ por $x'$ y luego la multiplicamos por $g(x,x',s)$, y a (2) la multiplicamos por $\Phi(x',s)$ para luego restar ambas ecuaciones se obtiene:

$$g(x,x',s)\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}\Phi(x',s)-\Phi(x',s)\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}g(x,x',s)=i\alpha\Psi_i(x',0)g(x,x',s)-\delta(x-x')\Phi(x',s)$$

Finalmente se integra y se despeja $\Phi(x,s)$, quedando:

$$\Phi(x,s)=i\alpha\int_{0}^{\infty}\Psi_i(x',0)g(x,x',s)\dd x'$$

Lo que no entiendo es por qué al integrar el término de la izquierda en (3) se hace cero.