Otras carreras ecuacion diferencial

[LauraLopez]

Resuelva la sieguiente ecuacion para t > 0 , conviertiendo la misma a una ecuacion diferencial

$\dst \int_0^t (i(\tau) + 2 ) d \tau + 3 i(t) = 6$

Alguna ayuda? nose como resolverla....

Gracias

[arivasm]

Re: ecuacion diferencial

Supongo que por algún sitio te contarán que es $\tau$ y a qué se refiere eso de $i(\tau)$. Yo te contaré cómo sería si fuese $\dst \int_0^t (i(t) + 2 ) \dd t + 3 i(t) = 6$. Derivando y teniendo en cuenta que

$\dst \frac{\dd}{\dd t}\int_a^t f(t)\dd t=f(t)$

la ecuación que puse se corresponde con

$\dst i(t) + 2 + 3 \frac{\dd i}{\dd t} = 0$

que se resuelve despejando dt:

$\dst \dd t=-\frac{3 \dd i}{i+2}$

e integrando:

$\dst t=-3\ln\frac{i+2}{i_0+2}$

de donde se puede despejar i(t)

$\dst i=-2+(i_0+2)\ee^{-t/3}$

[LauraLopez]

Re: ecuacion diferencial

pero no tengo un i(t) sino un i(tau) .....

- - - Actualizado - - -

vos resolviste una que no es igual a la del enunciado, no entendi porque hiciste eso?

- - - Actualizado - - -

como se convierte en una ecuacion diferencial?

[arivasm]

Re: ecuacion diferencial

Acabo de darme cuenta de por qué han escrito $i(\tau)$: sólo es una distinción formal; han distinguido la variable de integración de la t que aparece en el límite superior (y eso fue lo que me despistó). La ecuación es exactamente la misma que resolví. El comienzo de mi post sería, usando esa distinción formal, del siguiente modo:

Derivando y teniendo en cuenta que

$\dst \frac{\dd}{\dd t}\int_a^t f(\tau)\dd \tau=f(t)$

la ecuación que puse del enunciado se corresponde con $\dst i(t) + 2 + 3 \frac{\dd i}{\dd t} = 0$

El resto continúa exactamente de la misma manera.

Sobre tu última pregunta, es precisamente lo que hice: convertir la ecuación integral en una diferencial (la última de la cita).