Otras carreras Se parece a Riccati

[Poldo]

¿Alguien sabe como resolver la siguiente ecuación?

y' +ay³ +by² +cy +d = 0

[InesIncinerate]

Re: Se parece a Riccati

Hm, no he dado la ecuación de Ricatti, pero yo lo que haría es aislar $y'$, reescribirla como $\frac{dy}{dx }$ y reordenar los términos de forma que quedasen así:

$\frac{1}{-ay^3-by^2-cy-d }dy = dx$

De este modo tendrías cada diferencial en su lado correspondiente y podrías integrar.

[sater]

Re: Se parece a Riccati

si no me equivoco (que es lo probable pues no he visto casi nada de esto, solo por mi cuenta) debe de dar
$F(y)=-(a\frac{{y}^{4 }}{4 }+b\frac{{y}^{3 }}{3 }+c\frac{{y}^{2 }}{2 }+dy) +C$
con el dy me refiero a d(constante) por y no al diferencial.
no se si está bien la verdad

- - - Actualizado - - -

vale yo creo que he dicho alguna tontería (muuuuy gorda), estoy pez (de los grandes, no de los pezqueñines no gracias) en este tema. ¿"y" es funcion o variable a secas?

[arivasm]

Re: Se parece a Riccati

Desde luego lo que ha puesto sater *no* es solución de la ecuación. Basta con derivar para verlo...

En teoría debería poder hacerse como ha señalado Inés (aunque finalmente tendremos una solución implícita). Para ello debería bastar factorizar el polinomio en y (pues siempre tendrá raíces complejas) y expresar el lado izquierdo que ha escrito como $\dst \frac{A}{y-z_1}+\frac{B}{y-z_2}+\frac{C}{y-z_3}$. Al integrar tenemos una suma de logaritmos, con lo que está asegurado que el resultado será una función implícita en y que se iguala con una exponencial en x.

Eso sí, si tenemos mala suerte y dos de las raíces $z_i$ son complejas, siempre podemos recurrir a no manejar complejos y usar $\dst \frac{A}{y-r_1}+\frac{By+C}{y^2+\alpha y+\beta}$.

En resumen: esperemos que alguien que sepa más que yo te pueda dar una solución mejor que la que inició Inés y que yo quise completar en este mensaje...

[sater]

Re: Se parece a Riccati

lo siento, no debo meterme donde no tengo ni idea... tal verlo escrito me estaba dando cuenta.
Oye arivasm, una cosa que he visto en mas hilos tuyos, ¿qué significa cuando metes algo entre asteriscos?

[arivasm]

Re: Se parece a Riccati

"¿qué significa cuando metes algo entre asteriscos?"

Es *mi* manera de destacar algo

Ahora en serio, encuentro un poco agresivas las negritas, las mayúsculas y los subrayados... Como ves, una gilipollez...

[sater]

Re: Se parece a Riccati

ah vale jaja es que yo me quedaba pillado al leerte, fuera duda entonces! un saludo

[Poldo]

Re: Se parece a Riccati

Lo que es parecer, hasta puede que se pareciese. Pero lo que también parece es que no lo era.

Genial el comentario sobre raices complejas, arrivasm

Gracias a todos