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ecuacion de segundo orden

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    Encuentre la respuesta natural si a_1 = 14 , a_0 = 49 , x(0)= 0 ,

    Bueno la ecuacion caracteristica es cuya solucion es s= -7

    Asi que la solucion seria



    y luego como la derivada de x respecto al tiempo en t= 0 vale 4 tengo que :



    entonces k = - 4/7

    Esta bien? me llama la atencion que nunca uso el dato de que x(0)= 0

    Gracias
    Última edición por LauraLopez; 08/05/2013, 03:28:39.

  • #2
    Re: ecuacion de segundo orden

    Lo que sucede es que tienes una raíz doble. En tal caso, la solución general no es , como pasa si tienes dos raíces diferentes, . La solución general es de la forma .

    Es decir, debes manejar
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: ecuacion de segundo orden

      ahh entonces lo que hice para llegar al numero 7 tambien esta mal no?

      aunque igualmente veo que vos decis que da 7 como se hace ?

      Porque para llegar al numero 7 lo que yo hice fue decir :

      La solucion tentativa es :



      Entonces sustituyendo esta solucion en la ecuacion diferencial a satisfacer tengo que :



      De aca entonces tengo que

      cuya solucion es s= - 7 (raiz doble)

      Entonces como vez encontre esa solucion sin usar la formula esa que vos me indicas, esta bien igualmente lo que hice ?

      Loo que tendria que decir ahora es que la solucion en realidad entonces es :



      Pero lo que hice antes esta bien igual? y ahora encuentro k_1 y k_2 usando los datos de las condiciones iniciales no? yt se me anula un termino porque me da que k_2 = 0 y k_1 = 4
      Última edición por LauraLopez; 08/05/2013, 15:53:30.

      Comentario


      • #4
        Re: ecuacion de segundo orden

        En una ecuación diferencial de segundo orden, lineal, homogénea y con coeficientes constantes, es decir, de la forma se llama ecuación característica a la ecuación . Dependiendo de cuáles sean sus raíces, que llamaré y serán diferentes las soluciones de la ecuación diferencial.

        Si ambas son reales y diferentes (lo que significa que ), entonces la solución general de la ecuación será de la forma

        Si ambas son reales e iguales (es decir, si ), la solución general será de la forma , donde representa a la raíz doble.

        Si las raíces son complejas (es decir, si ) entonces serán de la forma y , donde y . La solución general entonces es como en el primer caso, , salvo que ahora tendremos exponentes complejos. Esto equivale a decir que la solución es de la forma
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #5
          Re: ecuacion de segundo orden

          ahh ok lo tengre en cuenta para futuros ejercicios y entonces creo que este ya queda resuelto

          Comentario

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