1r ciclo Diferencial de segundo orden con raíces complejas

[Turing]

Hola,

necesito ayuda con esta ecuación diferencial:

$\dst y''-4y'+13y=(2x^3-x)e^{5x}$

Primero de todo he resuelto la homogénea sacando sus raíces. Por lo que la solución de esta me queda,

$\dst y_h= e^{2x}(C_1 \cos 23x + C_2 \sin 23x)$

Una vez sé esto, puedo encontrar la solución general sumando ésta a una particular. El problema es que no sé como encontrar una...

Gracias por la ayuda.

[arivasm]

Re: Diferencial de segundo orden con raíces complejas

Prueba con $(ax^3+bx^2+cx+d)\ee^{5x}$ Será un poco largo, pero al derivar, substituir en la ecuación diferencial e igualar coeficientes, tendrás cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas, que te permitirán encontrar a, b, c y d

[Turing]

Re: Diferencial de segundo orden con raíces complejas

¿Pruebas con una ecuación de grado 3 porque la que tengo es de ese mismo grado?

[gdonoso94]

Re: Diferencial de segundo orden con raíces complejas

¿Pruebas con una ecuación de grado 3 porque la que tengo es de ese mismo grado?

Yo lo haría así, como dice Arivasm. Cuando son funciones sencillitas (como polinomios, tu caso) este truco suele funcionar...

Suerte!

[arivasm]

Re: Diferencial de segundo orden con raíces complejas

¿Pruebas con una ecuación de grado 3 porque la que tengo es de ese mismo grado?

Sí, pero porque hay una razón adicional: el exponente (me refiero al 5 de $\ee^{5x}$) no es ninguna de las raíces de la ecuación característica

Por cierto, me parece que el 23 de la parte compleja (es decir, el que aparece en los senos y cosenos) debería ser un 3.

[Turing]

Re: Diferencial de segundo orden con raíces complejas

Sí, pero porque hay una razón adicional: el exponente (me refiero al 5 de $\ee^{5x}$) no es ninguna de las raíces de la ecuación característica

Por cierto, me parece que el 23 de la parte compleja (es decir, el que aparece en los senos y cosenos) debería ser un 3.

Sí a todo, gracias. El 23 quería ser un 3, error de tecleado.