1r ciclo Curvas características en una EDP elíptica

[gdonoso94]

Hola, tengo un pequeño problema con este tipo de EDP. Resulta que no sé cómo sacar las curvas características de una EDP elíptica, en hiperbólicas y parabólicas al ser valores reales lo entiendo el procedimiento. Por ejemplo, si aplico el procedimiento habitual a:

$u_{xx}+u_{xy}+u_{yy}+u=0$

Tendría:

$\dst\frac{dy}{dx}=\frac{1\pm \sqrt{-3}}{2}$

Esto tiene valores complejos, y no sé qué determinación tengo que coger de la raíz... ¿Alguien puede ayudarme?

Gracias!