1r ciclo Cadena derivadas

[Turing]

Hola chicos,

estoy haciendo un ejercicio en el que con un cambio de esta forma: $\dst y=e^{\int z(x) dx}$ convierte la ecuación diferencial $\dst x^2y''=(y-xy')^2$ en una de primer orden. El problema viene de:

$\dst y'=\frac{dy}{dz} \frac{dz}{dx} = z(x)e^{\int z(x) dx}z'$

si yo ahora vuelvo a derivar me quedará una z'' y no me bajará a primer orden. Se me escapa algo y lo sé... A ver si podéis echarme una mano.

Un saludo.

[Marce_]

Re: Cadena derivadas

Hola Turing,

Mirandolo rápidamente, creo que estás derivando demás:

$$y= e^{u}$$

$$y'= e^{u} \cdot u' = e^{\int z(x) dx} \cdot z(x)$$

$$y''= e^{\int z(x) dx} \cdot z(x)^{2} + e^{\int z(x) dx} \cdot z'(x)$$

Y ahí si, desarrollando la EDO, se anulan los $\dst e^{u}$.

Un abrazo.-

[Turing]

Re: Cadena derivadas

Noooooooooooo... Lo sabía. Me acababa de salir así y lo he borrado, maldita desconfianza. ¡Gracias!

[Marce_]

Re: Cadena derivadas

Nos pasa a todos. Igual, mejor desconfiar que entregar un examen con una sonrisa y que incluya entre -otras animaladas-, que la velocidad a la que viaja la vaca vista desde un sistema de referencia S es 1.6c. Y-por supuesto-, el autor de ese examen fue quien te escribe...

Buen fin de semana.

Un abrazo.-