1r ciclo Separación de variables

[Eulerfisico]

Hola, me ha surgido la siguiente duda, si tengo un problema de ecuaciones diferenciales parciales definido en una región R, por lo general el método de separación de variables parece funcionar, quisiera saber en que casos este método falla, el único caso que conozco que no se puede hacer es cuando aparece derivadas cruzadas de la forma Uxy, pero quisiera saber si hay una manera mas general de saber si se puede utilizar o no este método.


Gracias de antemano