1r ciclo Amortiguamientos

[Eulerfisico]

Hola quisiera preguntarles en cuales de estos casos se debe cumplir que le ecuación de onda tienda a cero cuando el tiempo tiende a infinito dado que se está en un intervalo [0,L] con condiciones de frontera de Dirichlet, ya que en el caso (1) no logro hallar una solución por separación de variables que cumpla estas condiciones y no sea una solución trivial

$(1) {U}_{tt } ={c}^{2 }{U}_{xx }-KU$

$(2)$${U}_{tt } ={c}^{2 }{U}_{xx }-K{U}_{x }$

$(3)$${U}_{tt }={c}^{2 }{U}_{xx }-K{U}_{t }$

Gracias de antemano

[carroza]

Re: Amortiguamientos

Hola.

Yo diría que la 3 es la solución amortiguada. Tienes algo análogo a una aceleración (Utt), algo análogo a una fuerza armónica (Uxx) y algo análogo a una fuerza proporcional a la velocidad (Ut).

Si quieres hacerlo formalmente, propón una solución $U(x,t) = \sin(k x) \exp( \lambda t)$, con lambda complejo.