1r ciclo comprobar ecuación funcional

[sater]

Buenas, en la introducción de ec. dif. nos han mandado comprobar dos ec. funcionales (nos proporciona la solución y solo es comprobarlo). La de Volterra si la saco, pero esta ni idea:

La función cumple [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

la solución es $f(x)=\tanh\left(c\cdot \arctan\left(x\right)\right)$ con c constante.

El caso es que no se me ocurre ninguna relación ni nada útil, también digo que falte a clase y esto me lo ha pasado un compañero en una foto de móvil quiza haya copiado mal la solución él o yo de su foto.
Gracias por cualquier ayuda, un saludo

[Umbopa]

Re: comprobar ecuación funcional

Sabiendo estas dos propiedades es fácil:

$\tanh(x+y)=\frac{\tanh(x)+\tanh(y)}{1+\tanh(x) \tanh(y)}$

$\arctan(x)+\arctan(y)=\arctan \left( \frac{x+y}{1-xy} \right)$

Por lo tanto:

$\frac{\tanh(c \arctan(x))+\tanh(c \arctan(y))}{1+\tanh(c \arctan(x)) \tanh(c \arctan(y))} = \tanh( c (\arctan(x) +\arctan(y)) )$

y

$\tanh( c \arctan( \frac{x+y}{1-xy} )) = \tanh ( c (\arctan(x) +\arctan(y)))$

y ya esta

[sater]

Re: comprobar ecuación funcional

No encontraba propiedades sobre las tanh ni sobre arctan, muchas gracias. ¿Conoces alguna página donde estén?

[Umbopa]

Re: comprobar ecuación funcional

en wikipedia en ingles siempre suele ser más completo

aquí estan

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

busca en

• 8 Identities

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse...tric_functions

y aquí

• 15 Arctangent addition formula