1r ciclo Resolver esta ED por Frobenius

[morphete]

Buenas noches! Tengo que resolver esta ecuación por el método de Frobenius:

$p''(r) + \dfrac{q(r)}{r^2} p(r)=0 \quad ; \qquad q(r) = ar^2+br-\ell (\ell +1)$
donde $\ell = 0,1,2 ... \quad ; \qquad a \in \mathbb{R}^- \quad ; \qquad b \in \mathbb{R}^+$
alrededor de $r=0$.

Me he mirado varios apuntes, pero no me acabo de aclarar con lo de punto singular regular o irregular, y estoy un poco bloqueado.

Alguna ayuda? Muchas gracias, un saludo

[Jose D. Escobedo]

Re: Resolver esta ED por Frobenius

No dice en $r=0$, dice alrededor, esto quiere decir $r\neq 0$, entonces puedes multiplicar la ecuación diferencial por $r ^2 \Rightarrow$

$r^2 P" +q P=0$, pero como $r$ es muy peque$\~n$o $\Rightarrow$

$r^2 P" -l(l+1) P=0$ y de aquí aplico series como es requerido por Frobenius.

Nota: Elegí eliminar los números $a$ y $b$, porque no quiero trabajar duro, pero dependiendo de lo que te diga tu profesor, tal vez se deberían usar.

Saludos.

[morphete]

Re: Resolver esta ED por Frobenius

No dice en $r=0$, dice alrededor, esto quiere decir $r\neq 0$, entonces puedes multiplicar la ecuación diferencial por $r ^2 \Rightarrow$

$r^2 P" +q P=0$, pero como $r$ es muy peque$\~n$o $\Rightarrow$

$r^2 P" -l(l+1) P=0$ y de aquí aplico series como es requerido por Frobenius.

Nota: Elegí eliminar los números $a$ y $b$, porque no quiero trabajar duro, pero dependiendo de lo que te diga tu profesor, tal vez se deberían usar.

Saludos.

Hola, muchas gracias por tu respuesta, pero no me sirve eliminar los parámetros a y b, que por cierto, en valor absoluto tienen ambos un valor bastante grande.
Saludos!

PD: Por si sirve de algo, se trata de la ecuación del hidrógeno en el modelo de Schrodinger

[Jose D. Escobedo]

Re: Resolver esta ED por Frobenius

Hola, muchas gracias por tu respuesta, pero no me sirve eliminar los parámetros a y b, que por cierto, en valor absoluto tienen ambos un valor bastante grande.
Saludos!

PD: Por si sirve de algo, se trata de la ecuación del hidrógeno en el modelo de Schrodinger

Pues no los elimines, y en vez de escribir: $r^2 P" -l(l+1) P=0$, escribe: $r^2 P" + (a r^2 + b r -l(l+1)) P=0$ y aplica Frobenius. Lo unico que tienes que hacer es encontrar los coeficientes de este polinomio: $P(r)= C_0 +C_1 r + C_2 r^2+ C_3 r^3+....$ en función de $a, b$ y $l$.

Saludos