1r ciclo Superficie minimal / Ecuación de Euler-Lagrange

[SCHRODINGER27]

Hola, muy buenas, tengo dudas con el siguiente ejercicio:



Como se puede ver, en el enunciado hay mucho texto para lo que se pide. La duda surge primero en cómo escribir esa z=f(x,y) como una función que puedas hacer las derivadas fx, fy, fxx, fxy, fyy, sustituir en la ecuación de Euler-Lagrange y ver que se anula. O sea, entiendo el procedimiento y creo que sé lo que hay que hacer, lo que no sé es qué hay que derivar, qué función.

Después, ya no sé qué hay que hacer. ¿Puede ser resolver la ecuación y dibujar la función que salga? Agradecería un poco de ayuda ya que estoy bastante agobiado.

Muchísimas gracias de antemano

[Breogan]

Re: Superficie minimal / Ecuación de Euler-Lagrange

Hola:

Aclaro que no se nada del tema, lo que pueda aportar solo es porque me parece lógico.

Aclarado lo anterior, creo que tu función es $\dst f(x,y) = z = x g(y)$, por lo cual algunas de las derivadas parciales serán:

$\dst f_x = \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = g(y)$

$\dst f_y = \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = x \ \frac {dg(y)} {dy}$

$\dst f_{xx} = \frac{\partial^2 f(x,y)}{\partial x^2} = 0$

y así sucesivamente.

Calculo que cuando reemplaces las derivadas en la formula de Euler-Lagrange te va a quedar una ecuación diferencial , que al resolverla se obtiene la función g(y). Tene en cuenta que g(y) no puede ser función de x para que cierre con el enunciado y los pasos de derivación.

Cualquier cosa postea tus avances y lo vamos haciendo, y si estoy muy equivocado desde ya te pido disculpas.

s.e.u.o.

Suerte

[SCHRODINGER27]

Re: Superficie minimal / Ecuación de Euler-Lagrange

Como bien dices, el proceso es eso, llegando a g(y) = tan(C1y + C2), siendo C1 y C2 ctes. La superficie es, por lo tanto z=x*tan(C1y + C2). Esa es la solución.

La única duda que me planteo ahora es, ¿cómo graficar dicha superficie, alguna ayuda online o con algún paquete de computación?

Gracias

[sater]

Re: Superficie minimal / Ecuación de Euler-Lagrange

dando dos valores a las constantes, google mismo te lo hace. Online wolfram alpha creo que también, y por ordenador tienes Maxima, octave, Rstudio, etc...