1r ciclo Desarrollo de Fourier en una base ortonormal

[davinci]

Buenas

Tengo el siguiente problema en el que se me da una función $\dst f(x) = [(\cos 2x)^2 -1]^2$ y me piden el desarrollo de Fourier en la base ortonormal $\dst \left\{ \frac{1}{\sqrt{2\pi}}{e}^{i n x} \right\}$ con n de menos infinito a infinito e i la unidad imaginaria. Siendo además f una función de $\dst {L}^{2}([0,2\pi])$

Lo que yo había pensado hacer era resolver la integral:

$\dst {C}_{n}=\frac{1}{2\pi}\int f(x) {e}^{-i n x}$ siendo los límites de integración 0 y 2$\dst\pi$ y luego sustituir el valor de la integral en el desarrollo en serie:

$\dst f(x) = \sum_{n = -\infty}^\infty {C}_{n} {e}^{i n x}$

¿Estaría bien así?