Otras carreras Resolución por serie de potencias

[alexpglez]

Hola, había visto que un método de resolución de resolver una ecuación diferencial es suponer (bueno más bien solución aproximada):

$$y=\sum_{n=0}^{\infty}C_n x^n$$

Entonces:

$$\dot y=\sum_{n=1}^{\infty}n C_n x^{n-1}$$

$$\ddot y=\sum_{n=2}^{\infty}n (n-1) C_n x^{n-2}$$

$$\frac{d^{(m)} y}{d x^{(m)}}=\sum_{n=m}^{\infty}n (n-1) (n-2) (n-3) ... (n-m+1) C_n x^{n-m}$$

Y esto sustituyendo luego en la ecuación se determinan las fórmulas de recurrencia.
Mi duda es que he visto otro método similar, en teoría más sencillo de manejar, que es en suponer lo anterior multiplicado por x^r siendo r un número a determinar después:

$$y=x^r\sum_{n=0}^{\infty}C_n x^n=\sum_{n=0}^{\infty}C_n x^{n+r}$$

$$\dot y=\sum_{n=0}^{\infty}(n+r) C_n x^{n+r-1}$$

$$\ddot y=\sum_{n=0}^{\infty}(n+r) (n+r-1) C_n x^{n+r-2}$$

$$\frac{d^{(m)} y}{d x^{(m)}}=\sum_{n=0}^{\infty}(n+r) (n+r-1) (n+r-2) (n+r-3) ... (n+r-m+1) C_n x^{n+r-m}$$

Los dos métodos son equivalentes, lo único que creo que el segundo método da más soltura al manejar la ecuación. Mi duda surge en cómo se determina r después¿?, se que es fácil en teoría pero me lío...

[sater]

Re: Resolución por serie de potencias

Creo recordar que eso se llama resolver por serie de Fröbenius. Busca información y si no te contamos por aquí. Yo te recomiendo el Simmons para aprender un poco sobre resolución por serie de potencias. Un saludo

[alexpglez]

Re: Resolución por serie de potencias

Creo recordar que eso se llama resolver por serie de Fröbenius.

Si es justo ese método. Miraré un poco el de simons. Cuando pueda si no entiendo algo pongo algún ejemplo. Gracias