Otras carreras ecuaciones diferenciales ayuda porfa!!!!

[sexysofi]

hola a todos, tengo un problema con esta ecuacion:
((e^y)+1)^2 * e^-y dx + ((e^x)+1)^3 * e^-x dy = 0

el libro dice que la respuesta es ((e^x)+1)^-2 + 2((e^y)+1)^-1 = c

se que tengo que separar variables y lo que hago es dividir toda la ecuacion para que queden separadas las y y las x pero de ahi en adelante ya no se como.
saludos.

[[Beto]]

Re: ecuaciones diferenciales ayuda porfa!!!!

Hola, tu ejercicio es el siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Para que se te haga todo algo más fácil intenta hacer este cambio:

$$u-1=e^y\;\mbox{y}\;v-1=e^x$$

De ahí obtendrás que:

$$\dd y=\frac{\dd u}{u-1}\;\mbox{y}\;\dd x=\frac{\dd v}{v-1}$$

Luego reemplazando (2) y (3) en (1), obtienes que:

$$u^2\dd v+v^3\dd u=0$$

La cual ya es una ecuación que te resultará fácil de separar sus variables e integrar para llegar a la respuesta que te indican.

Si te queda alguna duda pregunta.