2o ciclo Ecuación diferencial de segundo orden

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Buenos días,
Estoy intentando resolver la siguiente ecuación diferencial:
z''=-1/3(y' z +y z')

Lo que he intentado es reducirla de orden en z:

z'=s
z''=s'

Con lo cual la ecuación queda así:

s'=-1/3(y'z+y s)

como puedo seguir?

Un saludo y gracias.

[Alriga]

Re: Ecuación diferencial de segundo orden

z''=-1/3(y' z +y z')

No entiendo el enunciado. ¿z es función de y? ¿y es función de z? ¿Ambas son funciones de t? ¿cual es la variable independiente? ¿En que contexto aparece esta ecuación?
Saludos

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Re: Ecuación diferencial de segundo orden

Disculpa por no poner correctamente el enunciado.
z es funcion de x e t.
La ecuacion sería así:
z''(x,t)=-1/3(y(x,t)' z(x,t)+y(x,t) z'(x,t))
La variable independiente es la x.
Esta ecuación aparece en el método del disparo para ecuaciones no Lineales.

Un saludo y gracias.

[Alriga]

Re: Ecuación diferencial de segundo orden

¿Tienes 2 incógnitas, las funciones z, y, pero solo una ecuación? Que raro.

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Re: Ecuación diferencial de segundo orden

Creo que me falta otra ecuación de la cual deriva la de z, pongo el sistema de ecuaciones:
y''=1/3(42+2 x^3-y y'=F(x,y,y')
z''=-1/3(y' z+y z')
-donde la variable independiente es la x
-y e z son funciones de x e t : y(x,t),z(x,t).
-comentar que z''=Fy z+Fy' z' donde Fy es la parcial de F(x,y,y') con respecto a y e Fy' es la paracial de F(x,y,y') con respecto a y'.
-z(x,t) es la derivada parcial de y con respecto a t.
Tengo que calcular y(x,t) e z(x,t).

Lo que he intentado es reducir de orden la ecuación F(x,y,y') que es el primer post que he puesto pero después no se como tratar la z''.
Un saludo y gracias.

[Alriga]

Re: Ecuación diferencial de segundo orden

Entiendo que si la 1ª ecuación es:

$y''(x)=\frac 1 3 [42+2 x^3 - y(x)]$

Habría que hallar la solución de esta ecuación, (de segundo orden, lineal, completa y de coeficientes constantes), que es:

$y(x)=K_1 \sin [\dfrac {x}{\sqrt 3}]+K_2 \cos [\dfrac {x}{\sqrt 3}]+2x^3-36x+42$

Ahora habría que sustituir y(x) en la otra ecuación e intentar resolverla.

Saludos.

[visitante20160513]

Re: Ecuación diferencial de segundo orden

Un enunciado incompleto, con errores y distribuido a lo largo de varios mensajes, un follón. Por favor ¿podías poner el enunciado completo del problema en un solo mensaje, a ver soy capaz de entender lo que nos preguntas?

Salu2, Jabato.

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Re: Ecuación diferencial de segundo orden

Alriga ya me respondió. No obstante, te doy la razón de que mi pregunta puede ser algo confusa.
Este es el enunciado:
Obtener y(x,t) z(x,t) a partir del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

y''=1/3(42+2 x^3-y y'
z''=-1/3(y' z+y z')

Gracias y un saludo.