Adimensionalizar

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Hola:
Tenemos el siguiente enunciado:
Sea una viga con momento flector $M$ de una barra horizontal de rigidez flexional $J(\varepsilon)$, sometida a una compresión horizontal $P$ y la correspondiente carga vertical $\dst q(\varepsilon)=\dst q_0$
$\dst \frac{d^2M}{d^2\varepsilon}+\frac{P M}{J(\varepsilon)}+p(\varepsilon)$

donde,
$\dst J_(\varepsilon)=\dst \frac{P l^2}{1+(\dst \frac{\varepsilon}{l})^2}$
$q(\varepsilon)=q(0)$


Se pide adimensionar la ecuación diferencial del tal forma que quede en función de de la carga q y de la longitud l.

He llamado $\dst \tau=\dst \frac{\varepsilon}{l}$, entonces $\dst \frac{{\partial M}}{{\partial\varepsilon}}=\dst \frac{{\partial M}}{{\partial\tau}}\dst \frac{{\partial\tau}}{{\partial \varepsilon}}=\dst \frac{{\partial M}}{{\partial\tau}}\dst \frac{1}{l}$
Y la derivada segunda sería:
$\dst \frac{{\partial^2 M}}{{\partial\varepsilon^2}}=\dst \frac{{\partial}}{{\partial\varepsilon}}(\dst \frac{{\partial M}}{{\partial\tau}}) \dst \frac{1}{l}=\dst \frac{{\partial^2 M}}{{\partial\tau^2}}\dst \frac{1}{l^2}$

Sustituyendo $\tau$ en la ecuación de $J(\varepsilon)$ y esta en la ecuación diferencial del problema, queda:

$\dst \frac{{\partial^2 M}}{{\partial\tau^2}}\frac{1}{l^2}+(1+\tau^2)\frac{M}{l^2}+q(0)$

Es correcto?
Gracias.