1r ciclo Problema I

[The Higgs Particle]

Un círculo crece con el tiempo, de forma que la velocidad de crecimiento de su área $A'(t)$ es proporcional al perímetro. Y me piden que halle A(t)

No tengo muy claro cómo hacerlo: $\frac{d(A(t))}{dt} = K \cdot 2 \pi R = K \cdot \frac{2A}{r} \to \frac{d(A(t))}{A} = dt \cdot 2K/R$

Y no sé cómo seguir con ese $r$ que varía con el tiempo ahí

[Alriga]

Re: Problema I

$r=r(t)$

$\dfrac{dA}{dt}=k 2 \pi r$

$\dfrac{d}{dt}(\pi r^2)=k 2 \pi r$

$\pi 2 r \dfrac{dr}{dt}=k 2 \pi r$

$\dfrac{dr}{dt}=k$

$r=k \ t$

$A=\pi k^2 t^2$ Es la solución buscada.

Ahora comprueba que la derivada de A es proporcional al perímetro, como se pedía.
Saludos