1r ciclo Problema III

[The Higgs Particle]

Tengo una pregunta: la ecuación que tengo que integrar es esta: $\frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = 1,06 \cdot N(t)$ ó $\frac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = 0,06 \cdot N(t)$

[Alriga]

Crecimiento Exponencial

Si el ritmo de crecimiento es proporcional a la población:

$\dfrac{\mathrm{d} N(t)}{\mathrm{d} t} = k \cdot N(t)$

$\dfrac{\mathrm{d} N}{N} = k \cdot dt$

$\dst N(t)=N_0 e^{k t}$

Haciendo t=0 se deduce que $N_0=834$

$\dfrac{N(1)-N(0)}{N(0)}=0.06$

$\dfrac{834 e^k-834}{834}=0.06$

$k=\ln 1.06=0.058269$

$N(t)=834 \ e^{0.058269 \cdot t}$

Saludos.

EDITADO:

$\dst N(t)=834 \ e^{\ln 1.06 \cdot t}$

Aunque la solución que he dado es correcta, no es la más elegante. Recordando la definición de la función exponencial de base $a >0$ arbitraria:

$\dst a^x =e^{x \cdot \ln a}$ entonces la solución más elegante es:

$\dst N(t)=834 \cdot (1.06)^t$

En otro ejercicio que planteaste hace tiempo también olvidé inicialmente expresar el resultado final como Exponencial de "a"

http://forum.lawebdefisica.com/threa...lor?p=156038#7

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Crecimiento Exponencial

$\dst N(t)=834 \cdot (1.06)^t$

Claramente, por la definición de logaritmo: $log_a b = x \leftrightarrow a^x = b \to a^{(log_a b)} = b$

Sin duda, es una expresión más bella que la anterior. No se me había ocurrido. Gracias