1r ciclo Verifique que el sistema periódico Sturm-Liouville tenga un operador simétrico

[Enrique1990]

Verifique que el sistema periódico Sturm-Liouville tenga un operador simétrico



Lo que sé es que el sistema periódico Sturm-Liouville es:


$L[y]=\lambda r(x)y=0$


$x_{1}< x< x_{2}$


$y(x_{1})=y(x_{2})$


${y}'(x_{1})={y}'(x_{2})$



donde $L=D[p(x)D]+q(x)$ y ademas

$p(x_{1})=p(x_{2})$


Como muestro que una ecuación Sturm-Liouville de la forma:


${y}''+\lambda y=0$

ser el sistema periódico de Sturm-Liouville. Tengo que confesar que estoy un poco perdido, Alguien me puede ayudar o darme una pista

[Richard R Richard]

Verifique que el sistema periódico Sturm-Liouville tenga un operador simétrico

.......
Como muestro que una ecuación Sturm-Liouville de la forma:


${y}''+\lambda y=0$

hola Enrique Ni idea de lo que puede ser la generalidad en el sistema periódico de Sturm-Liouville.

pero la ecuación diferencial ${y}''+\lambda y=0$

es la ecuación que representa un movimiento armónico simple con soluciones

$y=c_1\cos (\omega x)+c_2\sin (\omega x)$

una ecuación que sea simétrico puede ser$y(x)=-\hat y(x)$ puede ser

$\hat y =-c_1\cos (\omega x)-c_2\sin (\omega x)$

o lo que es lo mismo

$\hat y =c_1sin (\omega x+\pi)+c_2\sin (\omega x+\pi)$

espero te sirva de algo...