1r ciclo Método para EDP lineales de primer orden

[Etmoides]

Hola. En un ejercicio, se pide resolver la EDP lineal de primer orden

$\frac{\partial z(x,y)}{\partial x}=z(x,y)$.

No tengo claro cómo resolverla. He visto en algún sitio hacer algo así como

$\int\frac{\partial z(x,y)}{\partial x}\frac{1}{z(x,y) }dx=\int dx$ de donde $ln z(x,y)=x+f(y)$

¿Es correcto? ¿Sería este un método general a aplicar en estos casos?

Gracias.

[Alriga]

Re: Método para EDP lineales de primer orden

Yo lo veo así:

$d z(x, y) = z(x, y) \ dx$

$\dst z(x, y)=\int{z(x, y) \ dx} = g(y) \cdot e^x$ con g(y) cualquier función arbitraria solo de y

Comprobación:

$\dfrac{\partial [g(y) \cdot e^x]}{\partial x}=g(y) \cdot e^x$

Saludos.

EDITADO: Veo que has modificado tu mensaje original, ahora creo que lo que haces está bien, pero antes no.

Puesto que lo que has obtenido: $\ln z(x, y)=x+f(y)$ si operamos

$\dst z(x, y)=e^{x+f(y)}=e^x \cdot e^{f(y)}=g(y) \cdot e^x$ coincide con lo que yo había escrito