Avanzado Movimiento relativo de dos cuerpos en órbita geocéntrica

[magic]

Buenas,

necesito obtener la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:

$\ddot{x}=3n^2x+2n\dot{y}+cos(at+b)u_{max}$
$\ddot{y}=-2n\dot{x}+sin(at+b)u_{max}$

Las incognitas son x e y. n>0, u_max>0, a y b son números reales cualesquiera. La solución homogénea la tengo, la particular se me resiste porque estoy oxidado en el tema y no se muy bien como meterle mano. Creo que la particular de cada incognita sería de la forma At^2cos(at+b)+Bt^2sin(at+b)+Ctcos(at+b)+Dtsin(at+b)+Ecos(at+b)+Fsin(at+b).

Pero por ahi llego a un sistema de ecuaciones muy grande (12 incógnitas y 12 ecuaciones) para sacar las constantes A,B,C,D,E y F de x e y respectivamente. ¿Alguna idea para sacarlo más fácil?.