Otras carreras ecuaiones diferenciales pregunta urgente

[kael88]

[FONT=Times New Roman]Si la ecuación [/FONT]P(t) = Ce^0.02t + t[FONT=Times New Roman] modela la cantidad de bacterias que se reproducen en un estanque de agua, en un instante t , en horas, entonces[/FONT][FONT=Times New Roman]a) ¿cuál sería la ecuación diferencial de primer orden, que satisface P(x) ? [/FONT]
[FONT=Times New Roman]b) Si en 10 horas, se tienen 3210 bacterias, ¿cuál es la velocidad con la que se reproducen? [/FONT]

[visitante20160513]

Re: ecuaiones diferenciales pregunta urgente

Derivando respecto de $t$ tenemos:

$P(t)=y(t)=Ce^{0,02t}+t\qquad\to\qquad y'(t)=0,02Ce^{0,02t}+1$

y eliminando la constante $C$ entre ambas ecuaciones resulta:

$y(t)=50y'(t)-50+t$

Ahora bien, si en 10 horas se tienen 3210 bacterias resulta:

$y(10)=3210=50y'(10)-50+10\qquad\to\qquad y'(10)=65\ bacterias/hora$

Salu2, Jabato.