Otras carreras Ayuda con esta ecuación diferencial

[danielandresbru]

Hola quería saber cómo puedo resolver la siguiente ecuación diferencial $\displaystyle \frac{d^2 y}{dx^2} \cdot y^2 = k$. Muchas gracias de antemano

[arivasm]

Re: Ayuda con esta ecuación diferencial

Si llamamos $\dst p=\frac{\dd y}{\dd x}$ tenemos que $\dst \frac{\dd^2 y}{\dd x^2}=\frac{\dd p}{\dd x}=\frac{\dd p}{\dd y}\frac{\dd y}{\dd x}=\frac{\dd p}{\dd y}p$. Por tanto, la ecuación puede escribirse como $\dst p\frac{\dd p}{\dd y}=\frac{k}{y^2}$ que es integrable de manera inmediata. Una vez que tienes $p(y)$ se trata de integrar $\dst\frac{\dd y}{\dd x}=p(y)$