1r ciclo Ecuación diferencial

[CARLIN]

Hola, estoy estudiando ecuaciones diferenciales y estoy bloqueado en la primera.

El enunciado dice:

Estudiar en cada caso si la ecuación diferencial tiene la solución dada ¿Cuáles son soluciones generales?

a) ${x}^{3}.{(y'')}^{2} = 2xy'$

Lo único que se me ocurre es que es una ecuación diferencial homogénea de orden 2, pero estoy liado con los exponentes 3 y '', no sé ómo proceder

la solución a verificar es y=cx^2

Gracias y Feliz Navidad

[IsaacDL]

Re: Ecuación diferencial

Feliz navidad CARLIN.

Simplemente has de verificar la solución dada introduciéndola en la ecuación diferencial. Calculas $y''$ e $y'$, las introduces en a) y observas si llegas a una igualdad. Comprobarás que dependiendo del valor de c se verificará la igualdad o no.

Saludos.