1r ciclo Ecuacón diferencial orden 2

[CARLIN]

Hola, este es otro ejercicio que no logro resolver, el enunciado es este:

Estudiar en cada caso si la ecuación diferencial tiene la solución dada ¿Cuáles son soluciones generales?

c) $y'' -3y' +2y = 2x-3$ Solución y= ${C}_{1}{e}^{x} +{C}_{2}{e}^{2x} + x$

En esta solución estoy liado, creo la solución es general, pero supongo que habrá que derivar implícitamente para llegar a la expresión inicial ¿no?

Gracias

[alexpglez]

Re: Ecuacón diferencial orden 2

Hola, este es otro ejercicio que no logro resolver, el enunciado es este:

Estudiar en cada caso si la ecuación diferencial tiene la solución dada ¿Cuáles son soluciones generales?

c) $y'' -3y' +2y = 2x-3$ Solución y= ${C}_{1}{e}^{x} +{C}_{2}{e}^{2x} + x$

En esta solución estoy liado, creo la solución es general, pero supongo que habrá que derivar implícitamente para llegar a la expresión inicial ¿no?

Gracias

Hola.
Primero debes comprobar que es solución, esto es, a partir de la función $y(x)=C_1 e^x+C_2 e^{2x} + x$, comprobar si se cumple que $y''(x)-3y'(x)+2y=2x-3$.
La solución es general, si toda solución se puede escribir de la anterior forma. ¿Cómo lo demuestras en los otros ejercicios?
Estoy leyendo que por un teorema, si puedes comprobar que puedes elegir las constantes para que cumplan unas condiciones iniciales arbitrarias $y(x_0)=y_0$, $y'(x_0)=y'_0$, entonces es la solución general.