1r ciclo Ecuación diferencial homogénea

[CARLIN]

Hola, no sé cómo aplicar el cambio de variable de esta ecuación diferencial:

$xy'$ = y + $\sqrt{({x}^{2} - {y}^{2})}$

Gracias

[Mossy]

Re: Ecuación diferencial homogénea

Hola,

si divides toda la ecuación por la variable $x$ te quedará una ecuación del tipo $y'=f(y/x)$. Haz el cambio $u=y/x$, resuelve la ecuación para $u$ y deshaz el cambio.

Saludos

[CARLIN]

Re: Ecuación diferencial homogénea

Hola Mossy, la intenté hacer , hice el cambio de variable, e integrando las dos variables, me queda (deshice el cambio): arcsen$\frac{y}{x}$ = $ln \left\vert{} xC \right\vert{}$ para asegurarme de que la tengo bien, ¿llegas al mismo resultado? si la tengo bien ¿cómo podría despejar la y?

Saludos y Gracias

[Richard R Richard]

Re: Ecuación diferencial homogénea

la verdad no me he seguido si es correcta la resolucion de la ED

pero para despejar lo que tu obtuviste

$\sin \arcsin \frac yx=\frac yx=\sin\ln \vert x + C\vert$

$y=x\sin\left (\ln \vert x + C\vert\right )$

[Mossy]

Re: Ecuación diferencial homogénea

Está bien tu solución. Y, como dice Richard, puedes despejar la solución aplicando la función seno a ambos miembros de la ecuación (sólo que es $C \cdot x$ y no $C+x$).