1r ciclo DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

[pablin]

dadas las soluciones: x^2 ; e^x ; xe^x
hallar la ecucacion diferencial de la cual son soluciones.


pregunta relacionada: - se que estas no son todas las soluciones de la ecuación diferencial. pero ¿existe una unica ecuación diferencial solucion?

si resuelven el ejercicio quedara claro, pero ¿esta bien proponer una ecuación de orden 3? (por la no linealidad de las soluciones)

la verdad no lo puedo resolver, si me pueden ayudar,
Gracias

[Fastolfe]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Hola, mirando tu ejercicio, las soluciones $e^x$ y $x\cdot e^x$ corresponden a la solucion de una homogenea de coeficientes constantes e iguales. La solucion $x^2$seria la solucion particular de la ecuacion final, que seria una ecuacion no homogenea.
Es lo que se me ocurre, tendria que pensarla un poko para encontrarte la ecuacion diferencial.
Por el momento, eso es lo que dejo.

[Dj_jara]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Hola, mirando tu ejercicio, las soluciones $e^x$ y $x\cdot e^x$ corresponden a la solucion de una homogenea de coeficientes constantes e iguales. La solucion $x^2$seria la solucion particular de la ecuacion final, que seria una ecuacion no homogenea.
Es lo que se me ocurre, tendria que pensarla un poko para encontrarte la ecuacion diferencial.
Por el momento, eso es lo que dejo.

Sí, tomamos una ecuación diferencial de forma que al calcular los "valores propios" (no me acuerdo del nombre exacto así que le he puesto uno xD) de el 1 repetido, e decir $(\lambda-1)^2=0 = \lambda^2-2\lambda+1$ si ahora se pasa a ecuación diferencial $y''-2y'+y=0$

Ahora se coge la $x^2$ y se mete en la ecuación diferencial "anterior" (antes estaba igualada a 0 al etar tratando la parte homogenea, ahora lo que queremos e saber que función deberia haber para que la solución de la parte no homogenea sea $x^2)$) y ya se obtiene como debe ser la ecuación diferencial

[pablin]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Bueno lo resolví, si alguno le interesa saber como era.

en primer lugar encontre una solución homogenea de tercer grado a coeficientes NO constantes. esta me tomo tiempo

Y´´´+ [(6x-2x^2)/(x^2-4x+2)]Y´´ + [(x^2-6)/(x^2-4x+2)]Y´
+[(4-2x)/(x^2-4x+2)]Y = 0

pero la respuesta interesante y simple era esta que se me ocurrio despues de hacer la anterior.

Y´´´´´ - 2Y´´´´ + Y´´´ = 0

cuyo sistema fundamental es ( C ; x ; x^2 ; e^x ; xe^x )

bueno espero que les halla gustado.

[carroza]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

pero la respuesta interesante y simple era esta que se me ocurrio despues de hacer la anterior.

Y´´´´´ - 2Y´´´´ + Y´´´ = 0

cuyo sistema fundamental es ( C ; x ; x^2 ; e^x ; xe^x )

bueno espero que les halla gustado.

Enhorabuena, pablín. Has hallado una respuesta elegante. Sin duda has logrado que le haya gustado al auditorio. Pero sin duda les hubiera gustado más que hubieras hallado la forma ortográfica correcta del verbo haber, que es diferente de la del verbo hallar.

Perdona la pedantería, pero creo que es importante cuidar la ortografía, también en ciencia.

[Fastolfe]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Bueno lo resolví, si alguno le interesa saber como era.

en primer lugar encontre una solución homogenea de tercer grado a coeficientes NO constantes. esta me tomo tiempo

Y´´´+ [(6x-2x^2)/(x^2-4x+2)]Y´´ + [(x^2-6)/(x^2-4x+2)]Y´
+[(4-2x)/(x^2-4x+2)]Y = 0

pero la respuesta interesante y simple era esta que se me ocurrio despues de hacer la anterior.

Y´´´´´ - 2Y´´´´ + Y´´´ = 0

cuyo sistema fundamental es ( C ; x ; x^2 ; e^x ; xe^x )

bueno espero que les halla gustado.

Hola, solo te estas dando vuelta en lo mismo que se habia hablado anteriormente. La ultima ecuacion es valida para lo que buscas, solo es una homogenea con ecuacion caracteristica $m^3\cdot (m^2-2m+1)=0$, como tambien es solucion la ecuacion diferencial $y''-2y'+1=f(x)$. Dos caminos, dos soluciones validas.
Suerte.

[pablin]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Hola, solo te estas dando vuelta en lo mismo que se habia hablado anteriormente. La ultima ecuacion es valida para lo que buscas, solo es una homogenea con ecuacion caracteristica $m^3\cdot (m^2-2m+1)=0$, como tambien es solucion la ecuacion diferencial $y''-2y'+1=f(x)$. Dos caminos, dos soluciones validas.
Suerte.

lo que vos propones Fastolfe es imposible, la ecuación debe ser al menos de orden 3, ya que tiene 3 soluciones L.I. o mas. de hecho podes comprovar que al hacer lo que decis, las dos funciones exponenciales dejan de ser solución.

-Carroza tenes razón, normalmente cuido la ortografía pero eso fue tremendo, jeje.

[polonio]

Re: DADAS las soluciones HALLAR la ecuacion diferencial

Bueno lo resolví, si alguno le interesa saber como era.

en primer lugar encontre una solución homogenea de tercer grado a coeficientes NO constantes. esta me tomo tiempo

Y´´´+ [(6x-2x^2)/(x^2-4x+2)]Y´´ + [(x^2-6)/(x^2-4x+2)]Y´
+[(4-2x)/(x^2-4x+2)]Y = 0

pero la respuesta interesante y simple era esta que se me ocurrio despues de hacer la anterior.

Y´´´´´ - 2Y´´´´ + Y´´´ = 0

cuyo sistema fundamental es ( C ; x ; x^2 ; e^x ; xe^x )

bueno espero que les halla gustado.

Una puntualización: cuando dices de tercer grado (exponente al cual está elevada la derivada de mayor orden)... te refieres a orden tres (máximo orden de la derivada de la ec. diferencial), ¿verdad? No es lo mismo.

Por lo demás, sigue así (aunque, como dice Carroza, cuida la ortografía).